Дано точки А(-2;-4;-2), В(-2;-2;0), С(-2; -2; -2). Знайдіть величину кута ВАС.

ответ: угол А=45°

Объяснение: найдём величину каждой стороны АВ, ВС, АС по формуле:

АВ=√((х1-х2)²+(у1-у2)²+(z1-z2)²)

AB=√((-2+2)²+(-4+2)²+(-2+0)²)=

=√((0(-2)²+(-2)²)=√(4+4)=

=√8=√2×√4=2√2

AB=2√2

AC=√((-2+2)²+(-4+2)²+(-2+2)²)=

=√((-2)²=√4=2

AC=2

BC=√((-2+2)²+(-2+2)²+(0+2)²=√2²=2

BC=2

Стороны треугольника:

АВ=2√2; АС=2; ВС=2

∆АВС- равнобедренный: АС=ВС=2, поэтому угол А=углу В. Проведём из вершины С высоту СН. Так как ∆АВС равнобедренный, то СН является ещё медианой и делит АВ пополам, поэтому АН=ВН=2√2÷2=√2.

АН=√2

Рассмотрим полученный ∆АСН. Он прямоугольный, так как СН- высота

Теперь найдём угол А в ∆АСН используя косинус угла А. Косинус-это отношение прилежащего к углу катета к гипотенузе:

cosA=AH/AC=√2/2=45°

Угол А=45°

площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон

док-во. пусть дан прямоугольник со сторонами х и у. достроим его до квадрата со стороной х+у. в этот квадрат (со стороной х+у) входят: квадрат со стороной х, квадрат со стороной у и 2 прямоугольника со сторонами х и у. площадь квадрата равна (х+у)^2. с другой стороны площадь фигуры равна сумме площадей фигур, сиз которых составлена исходная фигура, т. е сумма площадей х^2, y^2, s, s, где  s - площадь прямоугольника со сторонами х и у. имеем равенство:

(х+у)^2=x^2+y^2+s+s

x^2+2xy+y^2=x^2+y^2+2s

2xy=2s

s=xy - доказано.