Висота опущено на гіпотенузу прямокутного трикутника ділить її на відрізки 6 см і 18 см.Знайдіть сторони цього трикутника і висоту,проведену до гіпотенузи

148

272

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

aika194

Геометрия

4,6(40 оценок)

Дано:

abc — прямокутний трикутник;a, b — катети, c — гіпотенуза h — висота, проведена до гіпотенузиa

= 6 cm. b

= 18 cm

Знайти:

a, b, h — ?

Розв'язок:

1) Висота, проведена до гіпотенузи, є середнім пропорційним між проекцією катетів на гіпотенузу:

$h^2 = a_c\cdot b_c\:\: \Leftrightarrow \:\: h=\sqrt{a_c\cdot b_c} \\h=\sqrt{6\cdot 18}=\sqrt{2\cdot 3\cdot 2\cdot 9} = \sqrt{4} \sqrt{9} \sqrt{3} = 2\cdot 3 \sqrt{3} = 6 \sqrt{3} \:\: (cm)$

2) $c=c_a+c_b = 6+18 = 24 \:\: (cm)\\$

3) Катет є середнім пропорційним між гіпотенузою та проекцією цього катета на гіпотенузу:

$a^2=c\cdot a_c \:\: \Leftrightarrow \:\: a = \sqrt{c\cdot a_c} \\a = \sqrt{24\cdot 6} = \sqrt{3\cdot 4\cdot 2\cdot 3\cdot 2} = \sqrt{9} \sqrt{4} \sqrt{4}=3\cdot 2\cdot 2 = 12 \:\: (cm)$

$b= \sqrt{c\cdot b_c} \\b = \sqrt{24\cdot 18} = \sqrt{3\cdot 4\cdot 2\cdot 2\cdot 9} =\sqrt{4} \sqrt{4} \sqrt{9} \sqrt{3} =2\cdot2\cdot3\sqrt{3}=12\sqrt{3} \:\: (cm)$

Відповідь:

a = 12 cm; b = 12√3 cm; h = 6√3 cm.
Висота опущено на гіпотенузу прямокутного трикутника ділить її на відрізки 6 см і 18 см.Знайдіть сто

dashutadashuta2007

Геометрия

4,7(7 оценок)

Мох размножается спорами

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.