Регистрация Спросить otvet5GPT
Simpleton1
11.11.2021 14:28
Алгебра
Есть ответ 👍

Необходимо найти частное решение дифференциального уравнения.

y'+(1/x)y=xy^2

y(1)=1​

282
461
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

galaktionov964
galaktionov964
4,6(57 оценок)

y'+\frac{1}{x}\cdot y=xy^2\\\\y=uv\ \ ,\ \ y'=u'v+uv'\\\\u'v+uv'+\frac{uv}{x}=x(uv)^2\\\\u'v+u\, (v'+\frac{v}{x})=x(uv)^2\\\\a)\ \ \frac{dv}{dx}=-\frac{v}{x}\ \ ,\ \ \int \frac{dv}{v}=-\int \frac{dx}{x}\ \ ,\ \ ln|v|=-ln|x|\ \ ,\ \ v=\frac{1}{x}\\\\b)\ \ u'\cdot \frac{1}{x}=x\cdot u^2\cdot \frac{1}{x^2}\ \ ,\ \ \frac{du}{dx}=u^2\ \ ,\ \ \int \frac{du}{u^2}=\int dx\ \ ,\ \ -\frac{1}{u}=x+C\ ,\\\\u=-\frac{1}{x+C}\\\\c)\ \ \ y=-\frac{1}{x\, (x+C)}

d)\ \ y(1)=1:\ \ 1=-\frac{1}{1+C}\ \ ,\ \ 1+C=-1\ \ ,\ \ C=-2\\\\y=-\frac{1}{x\, (x-2)}

люба1357
люба1357
4,7(52 оценок)
А) б)

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS