Найти производную: 1)f(x)=x^3+6x^2 2)f(x)=2sinx-x

1) дифференцируем  x3+6x2  почленно: в силу правила, применим:   x3  получим  3x2производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции. в силу правила, применим:   x2  получим  2x таким образом, в результате:   12x в результате:   3x2+12xтеперь : 3x(x+4)2)дифференцируем  −x+2sin(x)  почленно: производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции. в силу правила, применим:   x  получим  1 таким образом, в результате:   −1производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.производная синуса есть косинус: ddxsin(x)=cos(x) таким образом, в результате:   2cos(x) в результате:   2cos(x)−1

1) f '(x)=3x^2+12x 2) f '(x)=2cosx-1

решим с системы. введем две величины: v по теч. = х, v пр. теч. = у. таблица 1. , км/, ч , км по пр. уравнение: 3х + 5у = 76 таблица 2. , км/, ч , км по пр. уравнение: 6х = 9у система уравнений (1) 3х + 5у = 76 (2) 6х = 9у из второго уравнения выразим х. для этого разделим обе части на 6. получим, х = 1,5у. подставим в уравнение (1) вместо х одночлен "1,5у". получим 3*1,5у + 5у = 76; 4,5y + 5y = 76; 9,5y = 76; y = 76 : 9,5; y = 8. тогда х = 1,5 *8 = 12. v по теч. = = 12, v пр. теч. = 8. применим формулу, чтобы найти собственную скорость. v соб. = (v по теч. + v прот. теч.): 2 v соб. = (8 + 12): 2 v соб. = 10. чтобы найти скорость течения можно применить одну из следующих формул 1) v теч. = (v по теч. - v прот. теч.): 2 2) v теч. = v соб. - v пр. теч. 3) v теч. = v по. теч. -v соб. применим формулу 3) v теч. = v по. теч. -v соб. v теч. = 12 - 10 = 2. ответ: v теч. = 2 (км/ч), v соб. = 10 (км/ч).