SofiLand854

13.03.2023 09:26

Геометрия

Есть ответ 👍

Периметр двох подибних трикутників відносяться ,як 2:3 а різниця їх площі 20см2

234

365

Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

Снежана341

Геометрия

4,4(21 оценок)

Рассмотрим три луча с общим началом в точке O — OA, OB и OC, которые не лежат в одной плоскости (рис. 1). Каждая пара лучей образует плоский угол. Три угла АОВ, ВОС, СОА образуют трехгранный угол ОАВС. Каждый из углов АОВ, ВОС, АОС является плоским углом этого трехгранного угла. Каждый плоский угол трехгранного угла меньше сумму двух других плоских углов.

(Рис. 1)

Рассмотрим фигуру, составленную из углов А1ОА2, А2ОА3, и так далее до АпОА1 и их внутренних областей так, что смежные углы не лежат в одной плоскости, а несмежные углы не имеют общих точек (рис. 2). Такая фигура называется многогранным углом. Такой угол называется выпуклым, если он лежит по одну сторону от плоскости каждого из своих плоских углов.

(Рис. 2)

Теорема.

Сумма плоских углов выпуклого многогранного угла меньше 360 градусов.

Доказательство.

Рассмотрим выпуклый многогранный угол с вершиной О и проведем плоскость, пересекающую все его ребра в некоторых точках А1, А2, ..., Аn. Многоугольник А1А2...Аn — выпуклый (рис. 2).

Найдем сумму плоских углов. Каждый плоский угол можно выразить через сумму углов треугольника, который образуется парой ребер и плоскостью, пересекающей все ребра многогранного угла. Далее вынесем из под скобок 180 градусов и перегруппируем в скобках углы так, чтобы в скобках была сумма плоских углов трехгранного угла, образованного тремя соседними лучами.

Сумма плоских углов трехгранного угла больше третьего плоского угла, поэтому каждая сумма углов в скобках не больше, чем соответствующий им третий плоский угол. Поэтому искомая сумма не превышает 360 градусов.

Что и требовалось доказать.

Примеры и разбор решения заданий тренировочного модуля

Пример 1

Дан тетраэдр ABCD (рис. 3). В этом тетраэдре углы DAB, DAC и ACB прямые. Ребра AC и CB равны 10 сантиметрам, отрезок DB равен 10 сантиметров. Необходимо найти двугранный угол ABCD.

Решение

По условию прямая DA перпендикулярно прямым AB и AC. Тогда по признаку перпендикулярности прямой и плоскости прямая DA перпендикулярна ABC.

(Рис. 3)

Тогда прямая DA – перпендикуляр к плоскости ABC. Прямая DC – наклонная, а AC – проекция. По условию прямая AC перпендикулярна прямой BC. Тогда по теореме о трех перпендикулярах наклонная DC перпендикулярна прямой BC. Это означает, что угол ACD является линейным углом искомого двугранного угла. Из прямоугольного треугольника DCB найдем DC по теореме Пифагора.

Из прямоугольного треугольника ACD теперь можно выразить косинус угла ACD.

= 60°.

ответ: 60 градусов.

Пример 2

В трехгранном угле два плоских угла равны 115.8º и 97º. Если величина третьего плоского угла задается целым числом градусов, то ее наибольшее значение равно?

Решение

Обозначим величину третьего плоского угла за X. Воспользуемся теоремой о сумме плоских углов многогранного угла: сумма плоских углов многогранного угла меньше 360º. Следовательно, можно записать неравенство:

X + 115.8+ 97 < 360

X < 147.2

Получаем, что наибольшее целое значение X может принимать 147º. Осталось проверить не нарушает ли такое значение свойство трехгранного угла: каждый плоский трехгранный угол меньше суммы других плоских углов. Это свойство можно записать в следующие неравенства:

97 < 147 + 115.8

115.8 < 147 + 97

147 < 97 + 115.8

Все неравенства выполняются.

ответ: 147º

Пример 3

Все плоские углы трёхгранного угла равны 90º. Выберите значение углов между биссектрисами плоских углов.

Решение

Нарисуем куб ABCDA1B1C1D1 (см. рисунок).

Следовательно, все плоские углы трёхгранного угла ABDA1 с вершиной A прямые, а все грани равные между собой квадраты. Проведем биссектрисы плоских углов трёхгранного угла AC (для ∠DAB) и AB1 (для ∠A1AB). Нам необходимо найти угол между AC и AB1, для этого рассмотрим треугольник AB1C. Его стороны – диагонали равных квадратов, следовательно, этот треугольник равносторонний, поэтому B1AC = 60º

ответ 60º.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.