Знайдіть косинус кута між векторами AB і BC, якщо A(1; -3; 4), B(2; -2; 5), C(3; 1; 3)

Відповідь:

буде 45фціпафпіпфувпафввфпмфвфпйуфйуп

Пояснення:

фвпмафуввмфуввуапмфвпмвфпивф

∠(AB,BC)=arccos(√42/21)

Объяснение:

знайдіть кут між векторами AB і BC, якщо A (1; -3; 4), B (2; -2; 5), С (3; 1; 3)

AB={2-1; -2-(-3); 5-4}={1; 1; 1}

|AB|=√(1²+1²+1²)=√3

BC={3-2; 1-(-2); 3-5}={1; 3; -2}

|BC|=√(1²+3²+(-2)²)=√14

(AB·BC)=1·1+1·3+1·(-2)=1+3-2=2

cos∠(AB,BC)=(AB·BC)/(|AB|·|BC|)=2/(√3·√14)=2/√42=√42/21

∠(AB,BC)=arccos(√42/21)

ответ:

dc=b/2

объяснение:

треугольник adb - равнобедренный, так как у него две стороны db и ad равны. следовательно, угол dab (угол при основании равнобедренного треугольника) равен второму углу при основании dba. по условию, так как ad - биссектриса, угол dab = углу dac и углу dba (как только что определили).  

теперь рассмотрим большой треугольник авс.

в нем угол cba = альфа, а угол вас = 2*альфа (так как биссектриса делит угол пополам, и каждая половинка угла равна альфа, как мы определились).

зная, что сумма углов треугольника равна 180 градусов, составляем уравнение:

значит, каждый из углов треугольника равны 60 градусов, а это означает, что треугольник равносторонний. у него все стороны равны. то есть сторона ав=вс=ас=b или с (сторона ав = с, ас=b, так как ав=ас, то и с=b). в дальшейшем будем считать, что у нас одно число b, раз уж они равны.

в равностороннем треугольнике биссектриса является медианой и высотой.

медиана делит сторону, к которой она проведена, пополам.

отсюда имеем, что db=dc.

так как вся вс = b, то отрезки db и dc равны по b/2.