В прямоугольном треугольнике СОК угол С равен 30 градусов, угол О равен 90 градусов. Найдите гипотенузу СК этого треугольника, если катет ОК раве 19,6 см.
2) Один из острых углов прямоугольного треугольника на 25 градусов больше другого. Найдите острые углы этого прямоугольного треугольника.
3) В прямоугольном равнобедренном треугольнике гипотенуза равна 115 см. Определите высоту треугольника, опущенную из вершины прямого угла.

1)

В прямоугольном треугольнике катет лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы. Значит СК = 39,2 см ( т.к. катет 19,6).

2)

Пусть первый угол х°, тогда второй угол (х + 25)°

Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°

Составим и решим ур-е:

х + х + 25 = 90

2х + 25 = 90

2х = 90 - 25

2х = 65

х = 32,5

Значит , первый угол = 32,5°, а второй = 32,5 + 25 = 52,5°

3) В прямоугольном равнобедренном треугольнике, высота проведённая к гипотенузе является медианой и биссектрисой.

Значит высота равна 115 : 2 = 57,5 (см)

Среди полезных свойств трапеции есть и такое: если сумма углов при любом основании трапеции равна 90°, то отрезок,  соединяющий середины оснований, равен их полуразности.   но не всегда нужное вспоминается во-время.  поэтому данное ниже решение - подробное.  рассмотрим рисунок трапеции авсд, данный во вложении.  пусть к и е - середины оснований,  м и н - середины боковых сторон.  ке=12 мн=21 ∠вад=37° ∠сда=53° проведем из к к ад прямые кт и кр параллельно боковым сторонам. обозначим точки пересечения этих прямых и средней линии    m и h по свойству параллельных прямых и секущей  угол ктр= ∠вад=37° угол крт= ∠сда=53° сумма углов при основании тр треугольника ткр равна  37°+53°=90°  ⇒  треугольник ткр - прямоугольный.  в нём  те=ае-ат ер=ед-рд, а так как  ат=вк=кс=рд,то те=ер⇒   е- середина тр .  ⇒  ке - медиана  прямоугольного треугольника ткр.  медиана прямоугольного трегольника, проведенная из вершины прямого угла,   равна половине гипотенузы.  те=ке=12. тр=2*ке=24 средняя линия mh треугольника ткр равна половине тр=12 мm+hh=21-12=9 мm+hh=bk+kc=bc вс=9 ад=тр+ат+рд=тр+вс=9+24= 33