ІВ. ЗАДАЧУ МОЖНА ВИКОНУВАТИ БЕЗ РОЗВ'ЯЗКІВ ВІДПОВІДЬ
одна із сторін прямокутника більша за другу на 2 см Знайдіть сторони прямокутника якщо його площа дорівнює 120 см. вкажіть рівняння, яке відповідає умові задач

x*(x+2)=120

нехай АВ це х тоді ВС це х+2

Task/25534922решите неравенство (9x+1) / (x-3) < 0   методом интервалов . (9x+1) /  (x-3)  < 0 ⇔9(x+1/9) / (x-3)  < 0 ⇔   (x+1/9) *  (x-3)  < 0 .  * * *  неравенства a / b  <   0  и  a*b < 0  равносильные ,т .е ._имеют одинаковые решения (записывается: a/b < 0 ⇔ a*b < 0 ) , выполняются если  a и b  имеют разные знаки  * * *определяем корни  ()    уравнения    (x+1/9) *  (x-3)  = 0 . корни  (нули)  :   x= -1/9    и   x =3  . отметим корни на числовой оси  .      этими точками числовой ось разбивается  на три интервалы :     ( -  ∞  ; -1/9)                  (-1/9 ; 3)                    (3; ∞) (-1/9) ///////////////////// (3)           «+»                            «-»                        «+»          знак  может меняться только при переходе через корень. используем этот факт: для каждого из трех интервалов, на которые ось разбивается корнями, достаточно определить знак функции только в одной произвольно выбранной точке: в остальных точках интервала знак будет таким же. в нашем примере: при  x < -1/9  оба выражения в скобках отрицательны (подставим, например  x=- 4: (-4+1/−3)> 0 ). ставим на оси знак «+» для этого интервала . при переходе через корень  x=  -1/9  знак  меняться , станет  «-» . затем второй раз  знак    меняться  при переходе через другой корень:       x=3  ,  станет   «+»

таким образом  x  ∈( -  ∞  ; -1/9)    → « + » ; x∈  (-1/9 ; 3)        →  « -  »  * * * интересующий нам интервал  * * *x∈  (3 ; ∞ )            → « + » .

* * * можно начинать с любого из этих трех интерваловнапример  со среднего:     x∈(-1/9 ; 3) ,    x=0 ⇒  (0+1/9)*(0 -3) < 0 отметим знаком    «-»  и при переходе  через корни  x= -1/9 и x =3  знаки меняютсяна  «+»  * * *