В прямоугольном треугольнике АВС ( С = 90) биссектрисы СD и AE пересекаются в точке О. Величина угла АОС равна 95 градусов. Найти меньший острый угол треугольника АВС.

Рассмотрим треугольник АВС, <C=90º. СD - биссектриса <C, AE - биссектриса <А.

По свойству биссектрис:

<C/2=<АCD, <ВCD=90/2=45º.

<А/2=<ЕАC, <ВАЕ.

<АCD=<АCО.

<ЕАC=<ОАC.

Рассмотрим треугольник АСО, <СОА=115º, <АCО=45º, найдем угол <ОАC.

По свойству углов треугольника:

<СОА+<АCО+<ОАC=180º

<ОАC=180-<СОА+<АCО=180º-115º-45º=20º.

Вернемся к треугольнику АВС, определим <А:

<ОАC=<ЕАC=<А/2

Откуда:

<А=2*<ОАC=2*20=40º.

По свойству углов треугольника:

<А+<В+<С=180º.

<В=180-<А-<С=180º-40º-90º=50º.

ответ: меньший угол треугольника АВС - <А Объяснение:

четырехугольник a1b1c1d1 - прямоугольник, т.к. его стороны=средние линии треугольников-половинок ромба (они || диагоналям ромба, диагонали ромба взаимно перпендикулярны)

четырехугольник a2b2c2d2 - ромб (из равенства треугольников=четвертинок прямоугольника a1b1c1d1) меньший ромб подобен abcd: ao : a2o = 2: 1 (т.к. стороны прямоугольника=средние линии=1/2 диагоналей ромба) => ab: a2b2 = 2: 1 => и периметр меньшего ромба в два раза меньше данного = 14/2 = 7