Дан треугольник со сторонами 5, 12, 13. точка о лежит на большей стороне тр-ка и является центром окружности, касающейся двух других сторон, найдите радиус окружности.
Ответы на вопрос:
достаточно заметить, что 5^2 + 12^2 = 13^2, то есть, треугольник является прямоугольным.
тока о лежит на гипотенузе.
вершина при прямом угле, точка о и точки касания окружности и катетов образуют квадрат (так как касательная должна быть перпендикулярна отрезку из центра окружности, проведённому к точке касания).
сторона этого квадрата и будет радиусом окружности. обозначим длину этой стороны за x. расстояния от точки о до концов гипотенузы обозначим за y и z.
тогда для двух маленьких треугольников, получившихся при проведении радиусов к точкам касания, можно записать:
(5-x)^2 + x^2 = y^2 - по теореме пифагора
(12-x)^2 + x^2 = z^2 - по теоерме пифагора
y+z = 13 - так как y и z вместе гипотенузу
решим полученную систему уравнений:
1) заменим z на y-13 и исключим 3-е уравнение:
(5-x)^2 + x^2 = y^2
(12-x)^2 + x^2 = (13-y)^2
2) раскроем скобки и подобные:
25 - 10x + 2x^2 = y^2
- 24x + 2x^2 = 25 - 26y + y^2
3) вычтем второе уравнение из первого и подобные:
25 + 14x = 26y - 25
4) выражаем y:
50 + 14x = 26y
y = (50 + 14x)/26
5) подставляем полученное выражение для y в уравнение 25 - 10x + 2x^2 = y^2:
25 - 10x + 2x^2 = ((50 + 14x)/26)^2
25 - 10x + 2x^2 = (50 + 14x)^2 / 676
16900 - 6760x + 1352x^2 = (50 + 14x)^2 = 2500 + 1400x + 196x^2
1156x^2 - 8160x + 14400 = 0
289x^2 - 2040x + 3600 = 0
(17x)^2 - 2*17*60x + 60^2 = 0
(17x - 60)^2 = 0
17x - 60 = 0
x = 60/17
ответ: 60/17
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Геометрия
-
prosto529727.10.2020 01:07
-
erushevsascha28.04.2021 12:25
-
werasdfghjfdfd23.06.2020 20:56
-
adam8027.12.2022 14:15
-
juter13.01.2021 02:03
-
ArinaKosareva6302.04.2021 10:19
-
24211626l13.07.2021 06:24
-
kosenkoanton7226.12.2022 08:58
-
LAKI228004122.08.2021 16:21
-
killbestrong30.06.2022 00:27
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.