8. Найдите объем правильной треугольной пирамиды, если сторона ее основания равна 8 см, высота пирамиды – 10 см.

1. 1) по теореме пифагора найдём диагональ основания большой пирамиды: х²=18²+18² х²=648 х=18кореньиз2 2) рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный боковым ребром и высотой. один из катетов равен половине диагонали основания. найдём другой катет, который является высотой пирамиды. h²=(9корнейиз2)²+18² h²=486 h=9кореньиз6 3) найдём апофему большой пирамиды по теореме пифагора. один из катетов будет равен половине ребра основания: 18²=9²+l² 324-81=l² l²=243 l=9кореньиз3 4) рассмотрим боковую сторону большой и усеченной пирамиды. треугольники подобны по двум сторонам и углу при вершине. коэффициент подобия ½. треугольники, образованные высотой и боковым ребром подобны так же. значит апофема усеченной пирамиды равна 9кореньиз3×½=4,5кореньиз3 а высота усеченной пирамиды 9кореньиз6×½=4,5кореньиз6 2. 1) рассмотрим боковую грань. проведём на ней высоту к основанию. расстояние получившийся прямоугольный треугольник. катет, являющийся частью основаниях будет равен (11-3): 2=4. 2) найдём высоту боковой стороны по теореме пифагора: 5²=4²+h² 25-16=h² h=3 3) найдём площадь боковой поверхности по формуле: (р1+р2)/2 ×h = (3×3+11×3)/2 ×3= (9+33)/2 ×3=21×3=63 ответ: 63