Постройте биссектрисы острого угла.

Найти, как...

Как построить биссектрису данного угла

Соавтор(ы): Команда wikiHow

Угол можно разделить пополам так же, как отрезок. Разделить пополам – это значит разделить что-то на две равные части. Существуют два разделить угол пополам. Можно воспользоваться транспортиром, если он есть и если нужно измерить величину угла. Или можно провести биссектрису с линейки и циркуля.

Метод 1 из 2:

Построение биссектрисы с транспортира

1

Измерьте угол. Совместите начало отсчета прямолинейной шкалы транспортира с вершиной угла, а линейку транспортира с одним из лучей угла. Посмотрите на цифру, с которой совпадает другой луч угла. Так вы найдете величину угла.

Например, угол равен 160 градусов.

Обратите внимание, что на полукруглой части транспортира есть две угломерные шкалы. Чтобы выяснить, какое число выбрать, подумайте об угле. Тупые углы больше 90 градусов, а острые углы меньше 90 градусов.

2

Разделите величину угла пополам. Биссектриса делит угол на две равные части.[1] Поэтому, чтобы найти угол, под которым проходит биссектриса, разделите величину угла (в градусах) на 2.[2]

Например, если угол равен 160 градусов, вычисления нужно записать так: {\frac {160}{2}}=80. Таким образом, биссектриса проходит под углом 80 градусов.

3

Отметьте угол, под которым проходит биссектриса. Совместите начало отсчета прямолинейной шкалы транспортира с вершиной угла, а линейку транспортира с одним из лучей угла. Отметьте угол, равный половине данного угла, то есть поставьте точку между лучами данного угла.

Например, биссектриса данного угла, который равен 160 градусов, проходит через значение в 80 градусов, поэтому поставьте точку напротив цифры 80 на транспортире и между лучами угла.

4

Проведите прямую из вершины угла к поставленной точке. Для этого воспользуйтесь линейкой транспортира. Проведенная прямая – это биссектриса угла.[3]

Advertisement

Метод 2 из 2:

Построение биссектрисы с циркуля

1

Проведите дугу, пересекающую оба луча данного угла. Раствор циркуля сделайте любым, а затем установите иглу циркуля в вершине угла. Проведите дугу так, чтобы она пересекла оба луча угла.[4]

Например, дан угол BAC. Поставьте иглу циркуля в точке А. Поверните циркуль так, чтобы нарисовать дугу, которая пересечет луч AB в точке D, а луч AC в точке Е.

2

Проведите первую внутреннюю дугу. Поставьте иглу циркуля в точке пересечения большой дуги и первого луча. Проведите короткую дугу между лучами угла.[5]

Например, установите иглу циркуля в точке D и нарисуйте дугу внутри угла.

3

Проведите вторую внутреннюю дугу, которая пересечет первую внутреннюю дугу. Раствор циркуля не меняйте. Поставьте иглу циркуля в точке пересечения большой дуги и второго луча. Проведите вторую короткую дугу между лучами угла.[6]

Например, установите иглу циркуля в точке Е и нарисуйте вторую дугу внутри угла. Точку пересечения двух коротких дуг обозначьте как F.

4

Проведите прямую из вершины угла к точке пересечения внутренних дуг. Для этого воспользуйтесь линейкой. Проведенная прямая – это биссектриса угла.[7]

Например, с линейки проведите прямую, соединяющую точки F и A.

Объяснение:

теорема. 

если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключённые между пропорциональными сторонами, равны, то такие треугольники подобны. доказательство. вот наши треугольники - большой abc и маленький a1b1c1. у них длины боковых сторон составляют пропорцию: ав/a1b1 = вс/b1c1. также углы ∟b и ∟b1 равны - они отмечены двойной дужкой. и нам надо доказать, что маленький и большой треугольники подобны.

как и при доказательстве первого признака, отложим   на стороне ав отрезок kb = а1в1 и проведём кр параллельно ас. отсёкся ▲квр~▲авс. для подобных треугольников составим пропорцию из сходственных сторон: ab/kb = bc/bp. теперь видим, что три члена одной пропорции равны трём членам другой пропорции, а именно ab, bc и сторона-звёздочка. стало быть, и четвёртые члены равны, то есть b1c1 = bp. это значит, что отсечённый треугольник равен меньшему по первому   признаку. значит, меньший треугольник, как и отсечённый, подобен большому: ▲a1b1c1~▲abc. чтд.