Дан отрезок с длина и 1. Постройте отрезки с длина и корень 2

Теорема пифагора — одна из основополагающих теорем евклидовой , устанавливающая соотношение между сторонами прямоугольного треугольника. мориц кантор (крупнейший ) считает, что равенство 3 ² + 4 ² = 5² было известно уже египтянам ещё около 2300 г. до н. э., во времена царя аменемхета i (согласно папирусу 6619 берлинского музея). по мнению кантора, гарпедонапты, или «натягиватели верёвок», строили прямые углы при прямоугольных треугольников со сторонами 3, 4 и 5. легко можно воспроизвести их способ построения. возьмём верёвку длиною в 12 м и привяжем к ней по цветной полоске на расстоянии 3 м от одного конца и 4 метра от другого. прямой угол окажется заключённым между сторонами длиной в 3 и 4 метра. гарпедонаптам можно было бы возразить, что их способ построения становится излишним, если воспользоваться, например, деревянным угольником, применяемым всеми плотниками. и действительно, известны египетские рисунки, на которых встречается такой инструмент, — например, рисунки, изображающие столярную мастерскую. несколько больше известно о теореме пифагора у вавилонян. в одном тексте, относимом ко времени хаммурапи, то есть к 2000 году до н. э., приводится приближённое вычисление гипотенузы равнобедренного прямоугольного треугольника[2]. отсюда можно сделать вывод, что в двуречье умели производить вычисления с прямоугольными треугольниками, по крайней мере в некоторых случаях. основываясь, с одной стороны, на сегодняшнем уровне знаний о египетской и вавилонской , а с другой — на критическом изучении греческих источников, ван-дер-варден (голландский ) сделал вывод о большой вероятности того, что теорема о квадрате гипотенузы была известна в вавилоне уже около xviii века до н. э. согласно комментарию прокла к евклиду, пифагор ( жизни которого принято считать 570—490 гг. до н. э.) использовал методы, чтобы находить пифагоровы тройки. однако прокл писал между 410 и 485 гг. н. э. томас литтл хит (en: thomas little heath) считал, что не существует явного упоминания, относящегося к периоду продолжительностью 5 веков после смерти пифагора, что пифагор был автором теоремы.[3] однако, когда авторы, такие как плутарх и цицерон, пишут о теореме пифагора, они пишут так, как будто авторство пифагора было широко известным и несомненным.[4][5] «принадлежит ли эта формула лично перу пифагора…, но мы можем уверенно считать, что она принадлежит древнейшему периоду пифагорейской ».[6] по преданию, пифагор отпраздновал открытие своей теоремы гигантским пиром, заклав на радостях сотню быков[7]. приблизительно в 400 г. до н. э., согласно проклу, платон дал метод нахождения пифагоровых троек, сочетающий и . приблизительно в 300 г. до н. э. в «началах» евклида появилось старейшее аксиоматическое доказательство теоремы пифагора[8]