Треугольник MPK — равнобедренный с основанием KM,отрезок PA — медиана.Найди ∠MPA,∠KPA,∠PAK,∠PAM если ∠MPK=114°.

∠MPA=∠KPA= 57°. ∠PAK=∠PAM=90°

Объяснение:

В равнобедренном треугольнике медиана является и биссектрисой и высотой следовательно ∠MPA=∠MPK/2=57°

∠MPA=∠KPA=57°

∠PAK прямой т.к. PA - высота следовательно ∠PAK=∠PAM=90°

tg a = sin a /  cos a

ctg a = cos a / sin a           ctg a = 1/ tg a

(sin a)^2 + (cos a)^2 = 1           sin a = корень(1-  (cos a)^2)

1) cos a = 5/13

      sin a =  корень(1-25/169) =  корень(144/169) = 12/13

      tg a = 12/13 : 5/13 = 12/13 * 13/5 = 12/5 = 2.4

      ctg a = 1 : 12/5 = 5/12

2) cos a = 15/17

      sin a =  корень(1-225/289) =  корень(64/289) = 8/17

      tg a = 8/17 : 15/17 = 8/17 * 17/15 = 8/15

      ctg a = 1 : 8/15 = 15/8 = 1 7/8

3) cos a = 0.6

      sin a =  корень(1-0.36) =  корень(0.64) = 0.8

      tg a = 0.8 : 0.6 = 8/6 = 1 1/3

      ctg a = 1 : 8/6 = 6/8 = 3/4