0lar3
16.06.2021 19:19
Геометрия
Есть ответ 👍

Нужно ! сумма длин диагоналей выпуклого четырехугольника равна 8. докажите, что расстояние от любой точки плоскости до хотя бы одной из вершин этого четырёхугольника не меньше 2

125
411
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:


Пусть м - любая точка плоскости. пусть каждое из расстояний от точки м до вершин выпуклого четырехугольника меньше 2, тогда ам+вм+см+dм< 2+2+2+2=8 (*)- сумма расстояний от точки м до вершин выпуклого четырехугольника, по неравенству треугольника имеем am+bm> ab am+dm> ad bm+cm< bc cm+dm> cd сложив получим что 2(am+bm+cm+dm)> ab+bc+cd+ad откуда учитывая (*) получаем ab+bc+cd+ad< 8 аналогично ab+ad> bd bc+cd> bd ab+bc> ac ad+cd> ac или сложив 2(ab+bc+cd+ad)> 2*(bd+ac) ac+bc+cd+ad> bd+ac получается что 8> ac+bc+cd+ad> bd+ac=8 противоречие/ откуда получаем что уловие истинно

Втаком 4-уг. суммы противоположных сторон равны, т.е. ав+сd=bc+ad  => cd=8+9-7=10

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Геометрия

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS