Плоскоть альфа пересекает стороны ав и ас треугольника авс в точках d и е соответственно, причем ас параллельно альфа. найдите ас, если вd: аd = 3: 4 и de = 10 см.

a принадлежит альфа, c принадлежит альфа, следует, что ac принадлежит альфа,(по 2-ой  аксиоме) следует, что de параллельна ac (по теореме параллельности прямой к плоскости). существует плоскость abc , по 1-ой аксиоме. треугольник abc подобен треугольнику bde . угол b- общий. bd относится к ba как de к ac ( пропорция) bd: ba= de: ac      3: 7=10: ac  ac=70: 3= 23 (cм)

Объяснение:

Пусть ВК высота к АС. Тогда АК, Кс-проекции на АС. Пусть АК=х, тогда КС=в-х

ΔАВК , tgа=ВК/АК  ,                 ΔСВК,   tgβ=ВК/(в-х)

ВК=х * tgа                ,                 ВК=(в-х) tgβ.

Значит        х tgа  =(в-х) tgβ,

                   х tgа  =вtgβ-хtgβ,

                   х tgа +хtgβ=вtgβ

                    х (tgа +tgβ)=вtgβ

                    х= вtgβ/(tgа +tgβ), значит АК=вtgβ/(tgа +tgβ).

КС=в-вtgβ/(tgа +tgβ).