Сума трьох чисел , які утворюють арифметичну прогресію , дорівнює 90. Якщо від цих чисел відняти відповідно 7 , 18 і 2 , то отримані числа утворять геометричну прогресію. Знайдіть дані числа

нi разумею

Объяснение:

10; 30; 50 или 55; 30; 5

Объяснение:

Сумма трех чисел, которые образуют арифметическую прогрессию, равна 90. Если от этих цифр вычесть соответственно 7, 18 и 2, то полученные числа образуют геометрическую прогрессию. Найдите данные числа .

Решение

Пусть это будут числа a, b, c. a+b+c=90

a, b, c образуют арифметическую прогрессию⇒a+c=2b

2b+b=90

3b=90

b=30

a+c=90-b=90-30=60⇒c=60-a

числа a-7, b-18, c-2 образуют геометрическую прогрессию⇒

(a-7)(c-2)=(b-18)²=(30-18)²=144

(a-7)(60-a-2)=144

(a-7)(58-a)=144

58a-a²-406+7a=144

a²-65a+550=0

D=4225-2200=2025=45²

a₁=(65-45)/2=10⇒c₁=60-a₁=60-10=50

a₂=(65+45)/2=55⇒c₂=60-a₂=60-55=5

Оба ответа удовлетворяют условию задачи

cos4x+1=1/2sin4x*(ctgx-tgx)

ctgx-tgx = cos2x/(sinx*cosx) - расписав ctg и tg через sin и cos , к общему знаменателю.

sin4x=2sin2x*cos2x  - расписав по формуле синус суммы : sin(2x+2x)

1/2sin4x = 1/2 * 2sin2x*cos2x = cos2sx*sin2x

1/2sin4x*(ctgx-tgx)=cos2sx*sin2x*  cos2x/(sinx*cosx) = 2cos^2(2x)

cos4x+1=2cos^2(2x) - формула понижение аргумента

2cos^2(2x) = 2cos^2(2x)  -что и требовалось доказать!