Тема б підстановки. Розв’язування систем лінійних рівнянь
графічним та підстановки

Приклад:

Розв'язати систему рівнянь:    {x−2y=3,5x+y=4.  

1) З першого рівняння системи виражаємо змінну  x  через змінну  y.  

Отримуємо:  x−2y=3,x=3+2y;  

2)  Підставимо отриманий вираз замість змінної  x  у друге рівняння системи:

5⋅x+y=4,5⋅(3+2y)+y=4;  

3)  Розв'яжемо утворене рівняння з однією змінною, знайдемо  y:  

5⋅(3+2y)+y=4,15+10y+y=4,10y+y=4−15,11y=−11,|:11y=−1¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯.  

4)  Знайдемо відповідне значення змінної  x,  підставивши значення змінної  y,  у вираз знайдений на першому кроці:

  x=3+2⋅y,x=3+2⋅(−1),x=3−2,x=1¯¯¯¯¯¯¯¯.  

5) Відповідь:  (1;−1)  .

Объяснение:

это решить линейные уравнения без черчежей

прямая у=3х+6 пересекает оси в точках (0; 6) и (-2; 0). получившийся треугольник прямоугольный, один катет равен 2 - 0 = 2, другой катет равен 6 - 0 = 6, гипотенуза равна двум корням из 10, половина ее - радиус описанной окружности - равна корню из 10, а квадрат радиуса равен 10.

координаты центра (-1; 3)

таким образом, искомое уравнение выглядит так: (x +1)^2 + (y - 3)^2 = 10.