Составьте уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке y=7-5-2, =1

y=16-16x

Объяснение:

уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке x₀

y-y₀=f '(x₀)(x-x₀)

f(x)=7-5x²-2x³

f '(x)=(7-5x²-2x³)'=7'-(5x²)'-(2x³)'=0-5·2x-2·3x²=-10x-6x²

y₀=f(x₀)=f(1)=7-5·1²-2·1³=7-5-2=0

f '(x₀)=f '(1)=-10·1-6·1²=-10-6=-16

y=y₀+f '(x₀)(x-x₀)=0+(-16)(x-1)=16-16x

1.   а) (4a-b)(2a+3b)=8a²+12ab-2ab-3b²= 8a²+10ab-3b²   б) (y-5)(y^2-2y+3)= y³-2y²+3y-5y²+10y+15=y³-7y²+13y+15 2.   а) a(x-y)+4(x-y) = (a+4)(x-y)  б) 3x-3y+ax-ay = (3+a)(x-y) 3.   (x+y)y-(x³-y)(y-1)=xy+y²-(x³y-x³-y²+y)=xy+y²-x³y+x³+y²-y=x³-x³y+ xy+2y²-y4.  левую часть:   (y-a)(y-b) = y²-by-ay+ab  правую часть: y²-(a+b)+y+ab = y²-a-b+y+ab   ответ: (y-a)(y-b)≠ y²-(a+b)+y+ab5.  пусть длина и ширина первоначального прямоугольника- а и b см, тогда   периметр прямоугольника равен 2(a+b)=40 см  площадь до изменения  a*b  на 3 см² меньше площади после изменения размеров  (a-3)(b+6) ->       от большего (a-3)(b+6) вычтем меньшее (ab) и получим разницу 3  составим систему уравнений    выразим a  из ур-я 2(a+b)=40  a+b=20  a=20-b  и подставим во второе уравнение:   (20-b-3)(b+6)-b(20-b)=3  (17-b)(b+6)-20b+b²=3  17b+102-b²-6b-20b+b²=3   17b-6b-20b=3-102  -9b=-99  b=11    ->   a= 20-11 = 9  ab =9*11=99 ответ: площадь первоначального прямоугольника- 99 см²