Тема: Доказательство неравенств

Докажите, что при любом "а" дробь

принимает значение, большее или равное 2

223

361

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Спасибо181

Алгебра

4,4(33 оценок)

Для начала вычислим производную.

Найдём точки экстремума функции:

Отрицательные корни не рассматриваем, остаётся:

Теперь проверим на минимумы и максимумы:

0\\a\in(0, 1) \rightarrow f(x) < 0\\a\in(1, \infty) \rightarrow f(x) > 0" class="latex-formula" id="TexFormula5" src="https://tex.z-dn.net/?f=a%5Cin%28-%5Cinfty%2C%20-1%29%20%5Crightarrow%20f%27%28x%29%20%3C%200%5C%5Ca%5Cin%28-1%2C%200%29%20%5Crightarrow%20f%27%28x%29%20%3E%200%5C%5Ca%5Cin%280%2C%201%29%20%5Crightarrow%20f%28x%29%20%3C%200%5C%5Ca%5Cin%281%2C%20%5Cinfty%29%20%5Crightarrow%20f%28x%29%20%3E%200" title="a\in(-\infty, -1) \rightarrow f'(x) < 0\\a\in(-1, 0) \rightarrow f'(x) > 0\\a\in(0, 1) \rightarrow f(x) < 0\\a\in(1, \infty) \rightarrow f(x) > 0">

Можно заметить, что точки a = ±1 являются минимумами функции. Теперь найдем значение в этих точках:

Что и требовалось доказать.

ruslanasvetlic

Алгебра

4,7(90 оценок)

arctg это обратная функция для tg

смотришь в таблицу и определяешь какой угол тебе подходит

arctg(v3)=60* т.к. tg60*=v3 можно написать pi/3

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Алгебра

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.