Знайти об'єм прямої семикутної призми, висота якої рівна 10см, а основа рівновелика ромбу з діагоналями 8см і 6см.

объем прямой призмы равен произведению площади основания, (а она равна площади ромба с диагоналями 8 см и 6см, т.е. 8*6*0.5=24/см²/) на высоту, т.е. на 10 см, значит, объем равен 24*10=240/см³/

Примем    координаты точки а  ax  ay  az (0; 0; 0). координаты точки т  bx  by  bz  ;   6; 0). координаты точки д  cx  cy  cz  (10; 0; 0). координаты точки s  dx  dy  dz  (5; 5; 7,07107).определяем длины рёбер. 1. нахождение длин ребер и координат векторов  x y z  длина ребравектор ат={xb-xa, yb-ya, zb-za}    0    6    0                                  6  вектор тд={xc-xb, yc-yb, zc-zb} 10  -6    0                      11,66190379  вектор ад={xc-xa, yc-ya, zc-za} 10    0    0                                10  вектор аs={xd-xa, yd-ya, zd-za}  5      5  7,071068                      10  вектор ts={xd-xb, yd-yb, zd-zb}  5    -1  7,071068            8,717797887  вектор дs={xd-xc, yd-yc, zd-zc} -5    5  7,071068                        10.2. определяем площади боковых граней.   площади граней  a1 a2 a3                                                  s =  aтд [aт ; aд]= 0    0      -60                                              30  это основаниеатs [aт ; as]= 42,42641    0    -30                                      25,98076  адs [aд ; as]= 0    70,710678      50                                43,30127  тдs [bc ; bd]= -42,4264    70,710678      20                  42,42641  sпол =  141,7084                                                sбок =   111,7084.  можно, зная длины рёбер, площади боковых граней найти по формуле герона.