Olga6491

18.03.2020 01:45

Геометрия

Есть ответ 👍

Средняя линия равнобедренной трапеции равна 8 см а диагональ 10 см найдите площадь трапеции

268

483

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Nemsix

Геометрия

4,4(12 оценок)

пусть дана равнобедренная трапеция $abcd$ с диагоналями $ac = bd = 10$ см и $kn = 8$ см — медиана (см. вложение).

сделаем дополнительное построение: проведем прямую $ce \parallel bd$ . образовался равнобедренный треугольник $ace$ с боковыми сторонами $ac = ce = 10$ см, равновеликий с трапецией $abcd$ (так как треугольники $abc$ и $cde$ равны по третьему признаку равенства треугольников). следовательно, средние линии $kn$ и $mp$ тоже равны (средние линии $km$ и $np$ соответственно равны треугольникам $abc$ и $cde[/</p><p>рассмотрим равнобедренный треугольник [tex]ace$ . так как $mp = 8$ см — его средняя линия, то $ae = 2 mp = 16$ см. опустим перпендикуляр $cl$ — высота, биссектриса и медиана. значит, $al = le = \dfrac{ae}{2} = 8$ см.

рассмотрим прямоугольный треугольник $acl \ (\angle l = 90^{\circ}):$

по теореме пифагора: $cl = \sqrt{ac^{2} - al^{2}} = \sqrt{10^{2} - 8^{2}} = \sqrt{36} = 6$ см.

следовательно, площадь треугольника $ace$ составляет $s = \dfrac{1}{2} \cdot cl \cdot ae = \dfrac{1}{2} \cdot 6 \cdot 16 = 48$ см².

так как треугольник $ace$ и трапеция $abcd$ равновеликие, то площадь трапеции равна 48 см².

ответ: 48 см².

Mihael13

Геометрия

4,5(2 оценок)

Построим высоту на основание, тогда центр окружности будет лежать на высоте,причем получившихся два отрезка будут равны по 8 и также равны другим отрезкам на боковых сторонах,по свойству касательных к окружности,выходящих из одной точки. т.о, верхние отрезки на боковых сторонах равны 10-8=2. далее применяем подобие треугольников: 2/10=x/16< => 10x=32< => x=3,2

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.