Есть ответ 👍

Средняя линия равнобедренной трапеции равна 8 см а диагональ 10 см найдите площадь трапеции​

268
483
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Nemsix
4,4(12 оценок)

пусть дана равнобедренная трапеция abcd с диагоналями ac = bd = 10 см и kn = 8 см — медиана (см. вложение).

сделаем дополнительное построение: проведем прямую ce \parallel bd. образовался равнобедренный треугольник ace с боковыми сторонами ac = ce = 10 см, равновеликий с трапецией abcd (так как треугольники abc и cde равны по третьему признаку равенства треугольников). следовательно, средние линии kn и mp тоже равны (средние линии km и np соответственно равны треугольникам abc и cde[/</p><p>рассмотрим равнобедренный треугольник [tex]ace. так как mp = 8 см — его средняя линия, то ae = 2 mp = 16 см. опустим перпендикуляр cl — высота, биссектриса и медиана. значит, al = le = \dfrac{ae}{2} = 8 см.

рассмотрим прямоугольный треугольник acl \ (\angle l = 90^{\circ}):

по теореме пифагора: cl = \sqrt{ac^{2} - al^{2}} = \sqrt{10^{2} - 8^{2}} = \sqrt{36} = 6 см.

следовательно, площадь треугольника ace составляет s = \dfrac{1}{2} \cdot cl \cdot ae = \dfrac{1}{2} \cdot 6 \cdot 16 = 48 см².

так как треугольник ace и трапеция abcd равновеликие, то площадь трапеции равна 48 см².

ответ: 48 см².

Mihael13
4,5(2 оценок)

Построим высоту на основание, тогда центр окружности будет лежать на высоте,причем получившихся два отрезка будут равны по 8 и также равны другим отрезкам на боковых сторонах,по свойству касательных к окружности,выходящих из одной точки. т.о, верхние отрезки на боковых сторонах равны 10-8=2. далее применяем подобие треугольников: 2/10=x/16< => 10x=32< => x=3,2

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Геометрия

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS