Регистрация Спросить otvet5GPT
Амира573
17.03.2020 04:33
Алгебра
Есть ответ 👍

Последовательность an задаётся следующим образом: a1=2, a2=5 и для любого n> 2 выполнено an=3an−2+an−1. докажите, что при любом k выполнено неравенство 1/a1+1/a2+…+1/ak< 1.

230
294
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

galiamikhajlova
galiamikhajlova
4,4(65 оценок)

ответ:

доказательство в объяснении

объяснение:

a_{1}=2; a_{2}=5; a_{n}=3a_{n-2}+a_{n-1}; n> /tex]</p><p>докажем, что</p><p>[tex]a_{n}> 2^n; n\geq 2

используем метод мат. индукции:

n=2: \\5> 4

допустим, что утверждение верно до n=k:

a_{2}> 4; ; a_{k-1}> 2^k^-^1; a_{k}> 2^k

докажем для n=k+1, т.е.

a_{k+1}> 2^{k+1}

доказательство:

a_{k+1}=a_{k}+3a_{k-1}> 2^k+3*2^{k-1}> 2^k+2*2^{k-1}=2^k+2^k=2^{k+1}

утверждение верно. используем его в следующем:

\frac{1}{a_{1}}+\frac{1}{a_{2}}++\frac{1}{a_k}}< \frac{1}{2} +\frac{1}{4} ++\frac{1}{2^k} =(\frac{1}{2} +\frac{1}{4} ++\frac{1}{2^k} +\frac{1}{2^k})-\frac{1}{2^k}=1-\frac{1}{2^k}< 1

MrDrozdik
MrDrozdik
4,4(58 оценок)

12,5%, т.к. 40г от 400г=10%, следовательно на одню сотню 2,5%.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS