Прямая a b касается окружности с центром в точке o радиуса r в точке b . найдите o a если известно, что a b = 3 √ 31 , r = 11 .

ответ:

20

объяснение:

чертёж с дано и решением прикрепляю ниже.

удачи в учёбе!

если нижнее основание а, верхнее b, и искомый отрезок - длины х, то прощади трапеций будут такиеs1 = (b + x)*h1/2; s2 = (a + x)*h2/2; или, поскольку s1 = s2,(b + x)/(a + x) = h2/h1; чтобы получить соотношение между h1 и h2, проведем прямую, параллельную боковой стороне через конец отрезка х, лежащий на другой боковой стороне.малое основание продолжим до пересечения с этой прямой. получилось 2 подобных треугольника с основаниями (x - b) и (a - x); из подобия следуетh2/h1 = (a - x)/(x - b); поскольку соответствующие высоты так же пропорциональны, как и стороны.итак, имеем уравнение для х(b + x)/(a + x) = (a - x)/(x - b); x^2 - b^2 = a^2 - b^2; x = корень((a^2 + b^2)/2); подставляем численные значения, получаемх = корень(24^2 + 7^2) = 25;

надо же, и тут пифагорова тройка (7,24,25)