Найти наименьшее и наибольшее значения функции y=f(x) на отрезке [a; b] y=3x/(x^2+1) , [0; 5]

173

276

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

makatova051

Математика

4,4(11 оценок)

ответ:

пошаговое объяснение:

pasha25013

Математика

4,7(81 оценок)

ответ:

наименьшее = 0; наибольшее = 1.5

пошаговое объяснение:

найдем производную функции. это можно сделать по определению через предел от приращения функции деленного на приращение аргумента при дельта x стремящемся к 0 или же по выведенным формулам.

я сделаю сначала по определению:

$\lim\limits_{\delta x\to 0} \frac{ \frac{3(x + \delta x)}{ {(x + \delta x)}^{2} + 1} - \frac{3x}{ {x}^{2} + 1 } }{\delta x} = - \frac{ 3 {x}^{2} - 3}{ {x}^{4} + 2 {x}^{2} + 1 }$

теперь по формулам:

$\frac{3 \times ( {x}^{2} + 1) - 3x \times 2x}{({x}^{2} + 1)^{2} } = - \frac{ 3 {x}^{2} - 3}{ {x}^{4} + 2 {x}^{2} + 1 }$

как видишь вышло то же самое.

теперь приравняем полученное к 0 и найдем критические точки:

$- \frac{ 3 {x}^{2} - 3}{ {x}^{4} + 2 {x}^{2} + 1 } = 0 \\ x = + - 1$

для себя подставим точку меньше -1; от -1 до 1; больше 1 и получим, что функция возрастает на [-1; 1], а на остальных соответственно убывает.

просчитаем значения функции в точках 0; 1; 5. при x=0, y=0; при x=1, y=1.5; при x=5, y=15/26. тогда наименьшее значение функции на отрезке [0; 5] равно 0, а наибольшее 1.5

guujutuuuu56

Математика

4,8(99 оценок)

(–5,8 + 2,4) / 2 = –3,4 / 2 = –1,7

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.