50 ,но подробно, распишите.

один із чотирьох кутів, що утворились при перетині двох прямих, на 260 градусів менший від суми всіх інших. знайдіть ці чотири кути.

ответ:

два угла по 50° и два угла по 130°

объяснение:

пусть один из углов равен х - градусов, тогда вертикальный к нему равен тоже х градусов. остальные два вертикальных угла равны (180-х)°. так как односторонний к углу в х градусов равен (180-х)°, а таких угла два при пересечении двух прямых.

сумма трех углов без первого угла в х градусов равна:

х+(180-х)+(180-х)=360-х (*)

по условию известно, что эта сумма (*) больше градусной меры угла в х градусов на 260°.

составим уравнение

360-х=х+260

360-260=х+х

100=2х

2х=100

х=100: 2

х=50° - мера первого угла

180-50=130° - мера второго угла.

остальные два угла равны предыдущим, так как вертикальные.

получается, что два угла по 50° , а два других угла по 130°

решение:

пусть м - точка пересечения а с α. n ∈ a.

проведем через т. n прямую c || b.

в пл. α через т. м проведем прямую d1.

через т. n проведем прямую d || d1. а ⊥ d1, d1  || d, поэтому а ⊥ d.

т. о. а ⊥ β (через т. а проходит единственная β, перпендикулярная к а).

следовательно,

что и требовалось доказать.

2да. пусть k - точка пересечения b и α. параллельно перенесем прямую а так, чтобы она прошла на пл. α через т. k: k ∈ a', a' || a. раз b ⊥ α, то b ⊥ a'. отсюда заключаем, что b ⊥ a.

3две прямые, перпендикулярные одной и той же плоскости параллельны.

4в пространстве - утверждение неверно; в плоскости- утверждение справедливо.

5так как перпендекуляр это 90 градусов , если будет меньше или больше 90 градусов , то плоскости паралельны не будут