29.07.2021 13:24

Есть ответ 👍

Сумма корней квадратов уравнения х²-2ах-а²=0 равна 54.найдите а.

145

252

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

55brb

Алгебра

4,7(75 оценок)

ответ:

уравнения с параметром.

Safaran2003

Алгебра

4,7(82 оценок)

(см. объяснение)

Объяснение:

$\mathrm{ctg}\,x-2\mathrm{tg}\,2x-4\mathrm{tg}\,4x=9\mathrm{tg}\,x$

Выполним "хитрое" преобразование:

$\left(\mathrm{ctg}\,x-\mathrm{tg}\,x\right)-2\mathrm{tg}\,2x-4\mathrm{tg}\,4x=8\mathrm{tg}\,x$

Я не с проста выделил скобками разность тангенса и котангенса.

Давайте разберемся в чем здесь секрет:

$\mathrm{ctg}\,x-\mathrm{tg}\,x=\dfrac{\cos x}{\sin x}-\dfrac{\sin x}{\cos x}=2\cdot\dfrac{\cos^2 x-\sin^2 x}{2\sin x\cos x}=2\mathrm{ctg}\,2x$

О чудо! Уравнение приняло вид:

$\left(2\mathrm{ctg}\,2x-2\mathrm{tg}\,2x\right)-4\mathrm{tg}\,4x=8\mathrm{tg}\,x$

Думаю теперь не возникает вопросов, что делать.

Ведь теперь алгоритм решения стал прозрачным:

$\left(4\mathrm{ctg}\,4x-4\mathrm{tg}\,4x\right)=8\mathrm{tg}\,x$

И снова "сжимаем" уравнение:

$\mathrm{ctg}\,8x=\mathrm{tg}\,x$

Теперь осталось решить то, что записано выше:

$\mathrm{ctg}\,8x=\mathrm{tg}\,xdfrac{\cos 8x}{\sin 8x}=\dfrac{\sin x}{\cos x}\\$

$\left\{\begin{array}{c}\cos 8x\cos x-\sin 8x\sin x=0\\\sin 8x\cos x\ne 0\end{array}\right;left\{\begin{array}{c}\cos 9x=0\\\sin 8x\ne0\\\cos x\ne 0\end{array}\right;$

Тогда:

$\left\{\begin{array}{c}x=\dfrac{\pi}{18}+\dfrac{n\pi}{9},\;\n\in\mathbb{Z}x\ne\dfrac{k\pi}{8},\;k\in\mathbb{Z}x\ne\dfrac{\pi}{2}+m\pi,\;m\in\mathbb{Z}\end{array}\right;$

И эту систему можно записать покороче:

$\left\{\begin{array}{c}x=\dfrac{\pi}{18}+\dfrac{n\pi}{9},\;\n\in\mathbb{Z}x\ne\dfrac{\pi}{2}+m\pi,\;m\in\mathbb{Z}\end{array}\right;$

Уравнение решено!

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Алгебра

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.