Через центр окружности x^2+y^2=2x проведена прямая, параллельная прямой x+2y=0 и пересекающая окружность в точках a и b. найдите площадь треугольника aob, где точка о - начало координат

154

414

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Trap00ra

Алгебра

4,4(97 оценок)

$x^2+y^2=2x\\ \\ x^2-2x+1+y^2=1\\ \\ (x-1)^2+y^2=1$

это уравнение окружности с центром (1; 0) и радиусом r = 1.

пусть общий вид неизвестной прямой y = kx + b. эта прямая параллельна прямой x + 2y = 0, т.е. у параллельных прямых угловые коэффициенты равны: k = -0.5. получаем y = -0.5x + b. известно, что прямая y = -0.5x + b проходит через центр окружности (1; 0), т.е., подставляя координаты точки центра окружности, мы найдем коэффициент b

$0=-1.5\cdot 1+b\\ \\ b=1.5$

таким образом, нашли неизвестную прямую y = -1.5x + 1.5

наглядно нарисуем графики и данный треугольник.

если решить систему уравнений $\displaystyle \left \{ {{x^2+y^2=2x} \atop {y=-1.5x+1.5}} \right.$ мы получим $x_1=\dfrac{13-2\sqrt{13}}{13}; ~~~ y_1=\dfrac{3\sqrt{13}}{13}$ и $x_2=\dfrac{13+2\sqrt{13}}{13}; ~~~ y_2=-\dfrac{3\sqrt{13}}{13}$

рассмотрим треугольник aoe со сторонами $oe=\dfrac{3}{\sqrt{13}}$ и $ae=\dfrac{13-2\sqrt{13}}{13}$ . по теореме виета найдем гипотенузу ao

$ao=\sqrt{oe^2+ae^2}=\sqrt{\left(\dfrac{3\sqrt{13}}{13}\right)^2+\left(\dfrac{13-2\sqrt{13}}{13}\right)^2}=\sqrt{\dfrac{26-4\sqrt{13}}{13}}$

аналогично рассмотрим треугольник со сторонами $od=\dfrac{3\sqrt{13}}{13}$ и $bd=\dfrac{13+2\sqrt{13}}{13}$ . по теореме пифагора найдем ob

$ob=\sqrt{od^2+bd^2}=\sqrt{\left(\dfrac{3\sqrt{13}}{13}\right)^2+\left(\dfrac{13+2\sqrt{13}}{13}\right)^2}=\sqrt{\dfrac{26+4\sqrt{13}}{13}}$

∠aob опирается на диаметр ав окружности, следовательно, ∠aob = 90°, т.е. δаво - прямоугольный. площадь треугольника aob

$s=\dfrac{ao\cdot ob}{2}=\dfrac{\sqrt{26+2\sqrt{13}}\cdot \sqrt{26-2\sqrt{13}}}{2\cdot 13}=\dfrac{\sqrt{26^2-4^2\cdot 13}}{26}=\\ \\ =\dfrac{\sqrt{468}}{26}=\dfrac{6\sqrt{13}}{26}=\dfrac{3}{\sqrt{13}}~~_{\sf kb~. ed.}$

ответ: 3/√13 кв. ед.

Arina8987

Алгебра

4,8(92 оценок)

1) ключевое слово - 7 одинаковых прямоугольников! пусть одна сторона этих прямоугольников x, а другая y. у одного прямоугольника периметр p = 2(x + y) = 20 x + y = 10; x = 10 - y. приставим прямоугольники друг к другу в цепочку сторонами x. получим длинный прямоугольник с сторонами x и 7y p = 2(x + 7y) = 2(10 - y + 7y) = 2(10 + 6y) = 100 10 + 6y = 50 6y = 40; y = 40/6 = 20/3 = 6 2/3; x = 10 - y = 3 1/3 = 10/3 прямоугольник со сторонами 10/3 и 20/3 имеет периметр 20, а 7 таких прямоугольников, выстроенных в цепочку, прямоугольник с периметром 100. 2) сумма 100 = 3*33 + 1 содержит 34 хороших слагаемых. это и есть максимум. 3) бред - треугольник не может быть ромбом.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Алгебра

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.