Решить уравнение (log₃(x²+5x-5))²+3(log₃x)²=4log₃x×log₃(x²+5x-5) с решением

интересное уравнение! вы так дешево его оценили?

сначала рассмотрим вопрос с о.д.з. это множество описывает система неравенств:

{ x²+5x-5> 0,

{ x> 0.

решать её пока не будем. полученные корни уравнения потом можем подставить в эту систему и таким образом определить из них "посторонние".

тереть выполним подстановку.

пусть  log₃(x²+5x-5) = u,  log₃x = v. тогда получи такое уравнение:

u² - 4uv +3v² = 0

разложив на множители, получим:

(u - v)(u - 3v) = 0

отсюда     u - v = 0 или u - 3v = 0

                    u = v       или u = 3v

вернемся к перменной х:

1)  log₃(x²+5x-5) =  log₃x

x²+5x-5 =  x

x²+4x-5 = 0

х₁ = -5 - не принадлежит о.д.з.

х₂ = 1 - принадлежит о.д.з.

2)  log₃(x²+5x-5) =  3log₃x

x²+5x-5=х³

х³  - х² -5х +5 =0

х²(х - 1) - 5(х - 1) = 0

(х - 1)(х² - 5)=0

х₃ = 1 - принадлежит о.д.з.

х₄ = -√5 -  не принадлежит о.д.з.

х₅ =  √5 - принадлежит о.д.з.

ответ: √5;   1.