:
на медиане ek треугольника def отметили точку р. известно, что точка р равноудалена от точек d и f. докажите, что треугольник def -- равнобедренный.

объяснение:

проведём из точек д и f, прямые к точке р.

рассмотрим треуг. dkp и kpf

dp=pf (они равно удалены по условию)

медиана делит основание пополам, значит dk=kf. kp-обшая => треугольник dkp=kpf по трем сторонам.

рассмотрим треуг. dep epf

ep-общая

dp=pf

угол epd=epf (потому что они являются смежными удачи равных углов dpk kpf) => dep=epf по двум сторонам и углу между, значит стороны de=ef и треугольник def является равнобедренным

Найдем длину диагонали данного прямоугольника по теореме пифагора. тогда диагональ равна 17. тк параллельна рм, значит тк параллельна проведённой плоскости, и каждая точка прямой тк равноудалена от этой плоскости. расстоянием между прямой и плоскостью считается перпендикуляр, опущенный из любой точки прямой на плоскость. пусть тт1 перпендикулярна плоскости. тогда мт1 является ортогональной проекцией прямой тм в проведенной плоскости и нам необходимо найти тт1 из прямоугольного треугольника тмт1 по теореме пифагора. тт1=4 корня квадратных из 15. теперь как сделать чертёж. рисуешь параллелограмм для обозначения прямоугольника кмрт. пользуясь стороной мр рисуешь по обе стороны от нее два произвольных прямоугольника. часть линии, которая закроется параллелограммом кмрт обозначаешь пунктиром. получили две пересекающиеся по прямой мр плоскости. из точки т проводишь перпендикуляр к построенной плоскости и проводишь проекцию мт1. обозначаешь прямой угол тт1м и, в общем, все. надеюсь, понятно объяснила. удачи тебе! )