1. функция задана формулой f (х) = 1/3 х2- 2х. найдите:
1) f (−6) и f (2); 2) нули функции.
2. найдите область определения функции f(x) = (x-4)/(x^2-x-6).
3. постройте график функции f (x) = x2 – 4x + 3. используя график, найдите:
1) область значений функции;
2) промежуток убывания функции;
3) множество решений неравенства f (x) > 0.
4. постройте график функции: 1) f(x) = √x+1; 2) f(x) = √(x+1).
5. найдите область определения функции f(x) = √(x-2)+7/(x^2-16).
6. при каких значениях b и c вершина параболы y = 2x2 + bx + c находится в точке a (−3; −2)?

вопросов слишком много - ответы тоже краткие.

объяснение:

1,1   f(-6) = 1/3*36 +12 = 24 - ответ.

1.2 f(2) = 1/3*4 - 2*2 = - 2 2/3 - ответ

2. не допускается деление на 0.

дано: y =x²-1*x-6 - квадратное уравнение.

вычисляем дискриминант - d.

d = b² - 4*a*c = (-1)² - 4*(1)*(-6) = 25 - дискриминант. √d = 5.

вычисляем корни уравнения.

x₁ = (-b+√d)/(2*a) = (1+5)/(2*1) = 6/2 = 3 - первый корень

x₂ = (-b-√d)/(2*a) = (1-5)/(2*1) = -4/2 = -2 - второй корень

3 и -2 - корни уравнения - исключить из ооф.

d(f) = r\{-2; 3} = (-∞; -2)∪(-2; 3)∪(3; +∞) - ответ

3,1

дано: y = x²-4*x+3 - квадратное уравнение.

d = b² - 4*a*c = (-4)² - 4*(1)*(3) = 4 - дискриминант. √d = 2.

вычисляем корни уравнения.

x₁ = (-b+√d)/(2*a) = (4+2)/(2*1) = 6/2 = 3 - первый корень

x₂ = (-b-√d)/(2*a) = (4-2)/(2*1) = 2/2 = 1 - второй корень

3 и 1 - нули функции.

минимум посередине между нулями = (1+3)/2 = 2 = x.

fmin(2) = -1

вершина параболы в точке а(2; -1), ветви вверх.

1) e(f) = [-1; +∞) - область значений.

2) убывает: х = (-∞; 2)

3) положительна при х=(-∞; 1)∪(3; +∞) - ответ

4) графики на рисунке в приложении.

5) разрывы при делении на 0 в знаменателе.

х² ≠ 16 и х ≠ ± 4.

d(f) = r\{-4; 4} = (-∞; -4)∪(-4; 4)∪(4; +∞) - ответ.

Відповідь:

Пояснення: