Найдите расстояние от прямой , заданной точками
a(-2; 3)
b(4; -5)

до точки
с(5; 7)

вектора

ab(6; -8)

ac(7; 4)

расстояние от с до прямой ab

| c ; ab | = | abxac | / | ab | = | 6*4 - 7*(-8) | / √ ( 6^2 + (-8)^2) = 8

2 способ - без векторного произведения ))

уравнение прямой ab

ax+by+c =0

подставляем координаты точек a и b

-2a+3b+c=0

4a-5b+c=0

вычитаем из первого второе

-6a+8b =0

пусть a=4 тогда b =3 c= -1

уравнение ab

4x+3y-1=0

нормальное уравнение

k=√(4^2+3^2)=5

4x/5+3y/5-1/5 =0

подставляем координаты c в нормальное уравнение

расстояние равно

4*5/5+3*7/5-1/5 = 8

треугольник авс, м - точка касания на ав, к - точка касания на вс, н- точка касания на ас, ам=14. вм=12

ам=ан =14 как касательные ко   кружности, проведенные из одной точки,

вм=вк=12, 

ам+ан+вм+вк+ск+сн=периметр=84

14+14+12+12+ск+сн=84

84-52 = ск+сн, ск=сн=16,

ав=26, вс=28 ас=30

площадь = корень (p x (p-a) x (p-b)x (p- р -полупериметр, остальное стороны

полупериметр = 84/2=42

площадь= корень(42 х (42-26) х (42 х 28) х (42-30)) = корень (42 х 16 х 14 х 12) = 336