Биссектриса угла d параллелограмма abcd пересекает продолжение стороны ab в точке f. окружность, вписанная в треугольник adf , касается стороны ad в точке e , а отрезка ab в точке k.
а) найти радиус окружности, если ad=9, ke=4 и ae меньше еd.
б) при дополнительном условии, что окружность касается стороны bc параллелограмма, найти площадь параллелограмма.

176

332

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

tikhonoffpawel

Геометрия

4,8(63 оценок)

ответ: а) 6/√5 (ед. длины). б) 108/√5=21,6√5 (ед. площади)

объяснение: центр окружности, вписанной в треугольник, лежит на биссектрисе его угла.⇒ ан - биссектриса угла ваd, о - центр окружности. ок и ое - радиусы, проведенные к точкам касания. по свойству отрезков касательных, проведенных к окружности из одной точки. ак=ае; de=dh; fk=fh

примем ак=ае равным х. тогда еd=dh=9-х.

а) рассмотрим рисунок приложения. угол afd=∠cdf (накрестлежащие при fa||cd и секущей fd) но ∠cdf=∠adf (df- биссектриса ) ⇒ ∠аfd=∠fda. ⇒ ∆ fad – равнобедренный и af=ad=9.

ан - биссектриса угла равнобедренного треугольника, ⇒ ан – его высота и медиана ( свойство). ⇒ fн=нd=9-х

аналогично в ∆ кае биссектриса ам равнобедренного ∆ аке - медиана и высота. ⇒ км=мк=4: 2=2.

прямоугольные ⊿ мае и ⊿ нad подобны по общему острому углу при а. из подобия следует отношение dh: ем=da: еа.

т.е. (9-х): 2=9: х., откуда получаем х²-9х+18=0. по т.виета х₁+х₂=-(-9)=9; х₁•х₂=18 ⇒ х₁=3; х₂=6

по условию ае< ad, поэтому ае=3, ed=6

из ⊿ анd по т.пифагора ан=√(ad*-dh*)=√(81-36)=3√5

⊿ аое и ⊿ аdh подобны по общему углу при вершине а, из чего следует ое: dh=ae: ah ⇒ r=ae•dh: ah =3•6: 3√5.=6/√5.

б) при условии, что окружность касается стороны bc параллелограмма, диаметр ре окружности, вписанной в угол ваd, будет высотой параллелограмма. s=h•a=2r•ad=(12/√5)•9=108/√5. = 21,6√5 (ед. площади)

Misani

Геометрия

4,8(74 оценок)

Втреугольнике против большей стороны лежит больший угол, а против меньшей стороны - меньший угол.поэтому а) ∠а - самый большой, ∠в - средний по величине, ∠с - самый маленький, тогда вс > ac > ab б) аналогично, bc > ac = ab.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.