Медианы, проведенные к катетам прямоугольного треугольника, равны a и b. найти гипотенузу треугольника.

128

284

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

Еля24

Геометрия

4,6(78 оценок)

Обозначим катеты через х, у, а гипотенузу через z. продлевая медианы на свою длину и для каждой из них достраивая исходные треугольник до параллелограмма, применяем свойство, что в параллелограмме сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов сторон. получаем систему: 4a²+x²=2z²+2y² 4b²+y²=2z²+2x² x²+y²=z² складываем первое ур-е и второе, и применяем третье: 4a²+4b²+z²=4z²+2z² 4(a²+b²)=5z² отсюда

Yulchan23

Геометрия

4,6(64 оценок)

медианы, проведенные к катетам прямоугольного треугольника, равны a и b. найти гипотенузу треугольника.

пусть данный треугольник авс, угол с=90º,

а - медиана аа1 к вс, b- медиана вв1 к ас.

в ∆ аса1 катет са1=0,5 вс ⇒ по т.пифагора:

а²=ас²+(0,5вс)²=ас²+0,25 вс²

в ∆ всв1 катет св1=0,5 ас ⇒ по т.пифагора:

b²=вс²+(0,5 ас)²=вс²+0,25 ас²

сложим два уравнения

а²+b²=1,25 (ас²+вс²)⇒

ас²+вс²=(а²+b²): 1,25 ⇒

ав²=ас²+вс²=(а²+b²): 1,25

ав=√[(а²+b²): 1,25]=0,4√[5•(а²+b²)] или 2√[(а²+b²): 5], что одно и то же.

kulmameteva

Геометрия

4,4(85 оценок)

Объяснение:

Так как AO и OB это радиусы, то они равны=> треугольник ABC разносторонний => AB=8

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.