Докажите, что n в 5 степени− 15n в 3 степени+ 54n делится на 5 при любом целом п.

253

396

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Volkov1822

Математика

4,4(2 оценок)

ответ:

надо доказать м=n^5-15n^3+54n кратно 5.

прежде всего проверим : n=1 м=54-14=40

n=2 м=32-120+48=-40

правдоподобно.

м=n*(n^4-15n^2+54) если n кратно 5, то факт верен.

покажем, что если n не кратно 5, то выражение в скобках кратно 5.

n^4-15n^2+54=n^4-25n^2+10n^2+54

если n=5к+1 или n=5к-1 то утверждение очевидно, верно

(остаток от деления n^4 на 5 равен 1)

если n=5к+2 или 5к-2, то остаток от деления n^4 на 5 равен остатку от деления 16 на 5, т.е. тоже 1. утверждение верно.

если n=5к+3 или 5к-3, то остаток от деления n^4 на 5 равен остатку от деления 81 на 5 т.е. тоже 1. утверждение доказано.

Даша6741

Математика

4,6(16 оценок)

Пошаговое объяснение:

Задай свой вопрос

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.