Вравнобокой трапеции один из углов равен 120°, диагональ трапеции образует с основанием угол 30°. найдите большее основание трапеции , если меньшее основание 6 см.

с чертежом

ответ:

объяснение:

авсд - равнобокая трапеция, ав=сд, вс=6 см, ∠авс=120° , ∠сад=30°. найти ас.

так как ∠авс=120°, то ∠вад=180°-120°=60° ,

∠сад=30°   ⇒   ∠вас=∠вад-∠сад=60°-30°=30° .

значит диагональ ас - биссектриса ∠а .

∠асв=∠сад=30° как внутренние накрест лежащие при ад || вc и секущей ас   ⇒   δавс - равнобедренный , т.к. ∠вас=∠асв .

значит, ав=ас=6 см .

опустим перпендикуляры на основание ад из вершин в и с: вн⊥ас , см⊥ад , получим прямоугольник всмн и два треугольника авн и смд .

рассмотрим δавн: ∠вна=90°, ∠ван=∠вад=60° , ав=6 см   ⇒  

∠авн=90°-80°=30°

против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы   ⇒   ан=6: 2=3 см.

так как δавн=δсмд (по гипотенузе ав=сд и острому углу ∠вад=∠адс), то мд=ан=3 см.

нм=вс=6 см как противоположные стороны прямоугольника всмн.

ад=ан+нм+мд=3+6+3=12 см.

а что найти