Алгебра: Доказать неравенство: х^2+y^2+z^2≥xy+xz+yz

buriboyhamraev

15.08.2020 13:28

Есть ответ 👍

Доказать неравенство: х^2+y^2+z^2≥xy+xz+yz

264

440

Посмотреть ответы 2

Raptilla

Алгебра

4,8(58 оценок)

ответ: x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx

2x^2+2y^2+2z^2=2xy+2yz+2zx

(x^2-2xy+y^2)+(y^2-2yz+z^2)+(z^2-2zx+x^2)=0

(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2=0

откуда x-y=y-z=z-x=0 откуда x=y=z, что и требовалось доказать

так как квадрат любого выражения неотрицателен, а сумма неотрицательных выражений равна 0, тогда и только тогда когда каждое из слагаемых равно 0

доказано

Анастасия11111127564

Алгебра

4,6(23 оценок)

а² - 2ab + b² = (a - b)²

c² + 10c + 25 = (c + 5)²

p² +36 - 12p = (p - 6)²

9 + a² - 6a = (3 - a)²

81a² - 18 ab + b² = (9a - b)²

-36m² + 60m - 25 = (6m - 5)²

16p² + 8pk³ + k⁶ = (4p + k³)²

81x⁶ +72 x³y² + 16y⁴ = (9x³ + 4y²)²

16x¹⁰ + 4x⁵ + 0,25 = (4x⁵ + 0,5)²

Задай свой вопрос

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.