Celebrat

21.02.2022 07:39

Геометрия

Есть ответ 👍

Прямые mn и pk пересекаются в точке е, ес-биссектриса угла мер, сек- 137 градусов.найдите угол кем

227

316

Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

Kotenok052000

Геометрия

4,8(24 оценок)

3 признак равенства треугольников

Теорема

(Третий признак равенства треугольников — по трём сторонам)

Если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

3-priznak-ravenstva-treugolnikovДано:

ΔABC,

ΔA1B1C1,

AB=A1B1, AC=A1C1, BC=B1C1.

Доказать:

ΔABC= ΔA1B1C1

Доказательство:

Приложим треугольник A1B1C1 к треугольнику ABC так, чтобы

вершина A1 совместилась с вершиной A,

вершина B1 совместилась с вершиной B,

точки C1 и C лежали по разные стороны от прямой AB.

При этом возможны три случая взаимного расположения луча CC1 и угла ACB.

tretij-priznak-ravenstva-treugolnikovI. Луч CC1 проходит внутри угла ACB.

Проведём отрезок CC1.

По условию AC=A1C1 и BC=B1C1, поэтому треугольники ACC1 и BCC1 — равнобедренные с основанием CC1.

По свойству равнобедренного треугольника, ∠ACC1=∠AC1C и ∠BCC1=∠BC1C.

Если к равным углам прибывать равные углы, то получим равные углы:

3priznak-ravenstva-treugolnikov

Таким образом, ∠ACB=∠AC1B.

Точки A1 и A, B1 и B совмещены, то есть ∠AC1B и ∠A1C1B1 — один и тот же угол.

Для треугольников ABC и A1B1C1 имеем:

AC=A1C1, BC=B1C1 (по условию), ∠ACB=∠A1C1B1 (по доказанному).

Следовательно, ΔABC= ΔA1B1C1 (по 1 признаку равенства треугольников).

3-j-priznak-ravenstva-treugolnikovII. Луч CC1 проходит внутри угла ACB.

Так как AC=A1C1 и BC=B1C1, треугольники ACC1 и BCC1 — равнобедренные с основанием CC1 и ∠ACC1=∠AC1C и ∠BCC1=∠BC1C (как углы при основании).

Если из равных углов вычесть равные углы, то получим равные углы:

priznak-ravenstva-treugolnikov-3

Таким образом, ∠ACB=∠AC1B и ΔABC= ΔA1B1C1 (по 1 признаку равенства треугольников).

3r-j-priznak-ravenstva-treugolnikovIII. Луч CC1 совпадает со стороной угла ACB.

По условию BC=B1C1, поэтому треугольник BCC1 — равнобедренный с основанием CC1.

Отсюда ∠C1=∠C (как углы при основании) и ΔABC= ΔA1B1C1 (по 1 признаку равенства треугольников).

Что и требовалось доказать.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.