Найти обратную для матрицы а,проверить что а-1а=е

-4 0 -1

3 -8 -1

-4 -4 -5

главный определитель

∆=-4•(-8•(-5)-(-4•(--3•(0•(-5)-(-4•(-+(-4•(0•(-1)-(-8•(-=-100

определитель отличен от нуля, следовательно, матрица является невырожденной и для нее можно найти обратную матрицу a-1.

обратная матрица будет иметь следующий вид:

a11 a21 a31

a12 a22 a32

a13 a23 a33

где aij - дополнения.

транспонированная матрица.

at=

-4 3 -4

0 -8 -4

-1 -1 -5

найдем дополнения матрицы at.

at1,1=(-1)1+1

-8 -4

-1 -5

∆1,1=(-8•(-5)-(-1•(-=36

at1,2=(-1)1+2

0 -4

-1 -5

∆1,2=-(0•(-5)-(-1•(-=4

at1,3=(-1)1+3

0 -8

-1 -1

∆1,3=(0•(-1)-(-1•(-=-8

at2,1=(-1)2+1

3 -4

-1 -5

∆2,1=-(3•(-5)-(-1•(-=19

at2,2=(-1)2+2

-4 -4

-1 -5

∆2,2=(-4•(-5)-(-1•(-=16

at2,3=(-1)2+3

-4 3

-1 -1

∆2,3=-(-4•(-1)-(-1•3))=-7

at3,1=(-1)3+1

3 -4

-8 -4

∆3,1=(3•(-4)-(-8•(-=-44

at3,2=(-1)3+2

-4 -4

0 -4

∆3,2=-(-4•(-4)-0•(-4))=-16

at3,3=(-1)3+3

-4 3

0 -8

∆3,3=(-4•(-8)-0•3)=32

обратная матрица.

36 4 -8

19 16 -7

-44 -16 32

a-1=

-0,36 -0,04 0,08

-0,19 -0,16 0,07

0,44 0,16 -0,32

проверим правильность нахождения обратной матрицы путем умножения исходной матрицы на обратную. должны получить единичную матрицу e.

e=a*a-1=

-4 0 -1

3 -8 -1

-4 -4 -5

36 4 -8

19 16 -7

-44 -16 32

e=a*a-1=

(-4•36)+(0•19)+(-1•(-44)) (-4•4)+(0•16)+(-1•(-16)) (-4•(-8))+(0•(-7))+(-1•32)

(3•36)+(-8•19)+(-1•(-44)) (3•4)+(-8•16)+(-1•(-16)) (3•(-8))+(-8•(-7))+(-1•32)

(-4•36)+(-4•19)+(-5•(-44)) (-4•4)+(-4•16)+(-5•(-16)) (-4•(-8))+(-4•(-7))+(-5•32)

-100 0 0

0 -100 0

0 0 -100

a*a-1=

1 0 0

0 1 0

0 0 1