Трое мальчиков имеют по некоторому количеству яблок.первый из мальчиков даёт другим столько яблок,сколько каждый из них имеет.затем второй мальчик даёт двум другим столько яблок,сколько каждый из них теперь имеет,в свою очередь и третий дат каждому из двух других столько,сколько есть у каждого в этот момент.после этого у каждого из мальчиков оказалось по 8 яблок.сколько яблок было вначале у каждого мальчика?

1-а, 2-b, 3-c

 

после превой передачи стало

a-b-c   

b+b

c+c

 

после второй

 

a-b-c+(a-b-c)=2a-2b-2c

2b-(a-b-c)-2c=3b-a-c

c+c+c+c=4c

 

после третьей

2a-2b-2c+(2a-2b-2c)=          4a-4b-4c=8

3b-a-c+(3b-a-c)=                            6b-2a-2c=8

4c-(2a-2b--a-c)=    7c-a-b=8

 

решаем получившуюся систему уравнений

а=2+b+c

 

7c-2-b-c-b=8

6c-2b=10

 

b=3c-5

a=2+3c-5+c=4c-3

 

6*(3c-5)-2*(4c-3)-2c=8

18c-30-8c+6-2c=8

8c=32

 

 

c=4

b=12-5=7

a=16-3=13

 

 

 

Task/27400429 решите        sin(x+30)+cos(x+60 ) =1+cos2x  cos(x+60°)+sin(x+30°) =1+cos2x  ; 1 способ  cosx*cos60° - sinx*sin60° +sinx*cos30° +cosx*sin30°  =1+cos2x  ; (1/2)*cosx  - (√3 /2 )sinx  +  sinx*  (√3 /2 )  +cosx*(1/2)  =2cos²x  ; cosx  =  2cos²x  ; 2cosx (cosx -1/2)=  0    ; cosx =0  ⇒ x =π/2+πn , n  ∈z . или  cosx -1/2=0  ⇔cosx =1/2  ⇒ x =  ±π/3 +2πk  , k    ∈  z. ответ : π/2+πn ,n  ∈z ;     ±π/3 +2πk  , k    ∈  z. 2 способ cos(x+60°)+ cos(90° -(x+30°)  )  =1+cos2x  ; cos(x+60°)    +cos(60°- x)  =1+cos2x  ; 2cos60°*cosx =2cos²x  ; cosx  = 2cos²x  ; дальше как в 1 способе * * * * * * *  p.s. * * * * * * *cos(α+β) =cosαcosβ - sinαsinβ ; sin(α+β) =sinαcosβ +  cosαsinβ ; cos2x =cos²x -sin²x = 2cos²x - 1⇒1+cos2x =2cos²x ; . cos(90° - α) =sinα    cosα+cosβ= 2cos(α+β)/2 *cos(α-β)/2 .