Дан треугольник авс с вершинами а(-5; 5) в(-5; 7) с(5; 0). вычислите |са|; |вс|; вектор ав * на вектор ас. вычислите длину медианы ае и величину угла с. сделайте чертёж

ответ:

объяснение:

а) длина стороны ав:

б) уравнение сторон ав и вс и их угловые коэффициенты: ав : х-ха =     у-уа

        хв-ха       ув-уа    

получаем уравнение в общем виде:

ав:   4х - 8 = 3у - 6 или

ав:   4х - 3у - 2 = 0

это же уравнение в виде у = кх + в:

у = (4/3)х - (2/3).

угловой коэффициент к = 4/3.

вс : х-хв   =   у-ув

        хс-хв     ус-ув

вс: 2х + у - 16 = 0.

вс: у = -2х + 16.

угловой коэффициент к = -2.

в) внутренний угол в: можно определить по теореме косинусов.

находим длину стороны вс аналогично стороне ав:

bc = √((хc-хв)²+(ус-ув)²) = 2.236067977

cos в=  (ав²+вс²-ас²) /   (2*ав*вс)  = 0.447214  

угол  b = 1.107149 радиан   = 63.43495 градусов.

можно определить векторным способом:

пусть координаты точек

a: (xa, ya) = (2; 2)  .

b: (xb, yb) = (5; 6).

с: (xc, yc) = (6; 4).

находим координаты векторов ab и bс:

ab= (xb-xa; yb-ya) = ((5  -  2);   (6 - 2)) = (3; 4);

bс= (xc-xв; yс-yв) =  ((6 - 5); (4 - 6)) = (1; -2).

находим длины векторов:

|ab|=√((xb-xa)²  +  (yb-ya)^2) = 5 ( по пункту а)

|вс|=√((xс-xв)²+(yс - yв) =  √(1²+(-2)²) =  √5 =   2.236067977.

b=cos α=(ab*вс)/(|ab|*|вс|

ab*вc =  (xв  -  xa)*(xc  -  xв)  +  (yв  -  ya)*(yc  -  yв) =

= 3*1 +  4*(-2) = 3 - 8 = -5.

b =  cosα = |-5| / (5*2.236067977)  =  5 /   11.18034   =   0.447213620 

угол α=arccos(b) = arc cos   0.4472136  =     1.1071487  радиан =  63.434949°.

г) уравнение медианы ае.

находим координаты точки е (это основание медианы ае),  которые равны полусумме координат точек стороны вс.

3x - 6 = 3,5y - 7

3x - 3,5y + 1 =0,   переведя в целые коэффициенты:

6х - 7у + 2 = 0,

с коэффициентом:

у = (6/7)х + (2/7) или

у = 0.85714 х + 0.28571.

подробнее - на -