1.вычислите наиболее рациональным способом: а) (71)^2 б) 11^2+22*19+19^2 2. представьте в виде многочлена выражение: а) (5х+2y)^2+(5x-2y)^2 б) (a+2b)^2-(a+b)^2 3. разложите на множители 4x^2-4x-4y-y^2-3

1.вычислите наиболее рациональным способом:

a) 71²=(70+1)²=70²+2·70·1+1²=4 900+140+1=5 041

б) 11²+22·19+19²=11²+2·11·19+19²=(11+19)²=30²=900

в обоих случаях использовали формулу сокращённого умножения

(a+b)²=a²+2ab+b²

2. представьте в виде многочлена выражение:

а) (5х+2y)²+(5x-2y)²=(25х²+20xy+4y²)+(25x²-20xy+4y²)=

25х²+20xy+4y²+25x²-20xy+4y²=(25х²+25x²)+(20xy-20xy)+(4y²+4y²)=50x²+8y²

б) (a+2b)²-(a+b)²=(a²+4ab+4b²²+2аb+b²)=a²+4ab+4b²-a²-2ab-b²=

(a²-a²)+(4ab-2ab)+(4b²-b²)=2ab+3b²

в обоих случаях использовали формулу сокращённого умножения

(a+b)²=a²+2ab+b²

(a-b)²=a²-2ab+b²

3. разложите на множители

  4x²-4x-4y-y²-3=(4x²-4x+²+4y+4)=(2x-1)²-(y+2)²=((2x-1)+(y+-+2))=

(2x-1+y+2)(2x-1-y-2)=(2x+y+(-1+-y+(-1-2))=(2x+y+1)(2x-y-3)

ax²+2ax+4 > 0

D/4 = (b/2)²-ac = a²-4a < 0

При D/4 < 0 параболла не имеет пересечения с осью OX, а чтобы квадратный многочлен был строго положительный, нужно потребовать:

a > 0(ветви параболлы вверх)

Система:

{a²-4a < 0

{a > 0

1)a(a-4) < 0

+. -. +

-----(0)----(4)------

a€(0; 4)

Второе условие при этом автоматически выполняется

ответ: При a€(0; 4)