Алгебра: Исследовать сходимость ряда [tex]rac{1! }{1} +rac{2! }{2^2} ++rac{n! }{n^n}[/tex]+/tex]

02.05.2020 06:48

Есть ответ 👍

Исследовать сходимость ряда

$\frac{1! }{1} +\frac{2! }{2^2} ++\frac{n! }{n^n}$ +/tex]

208

332

4,6(93 оценок)

$\displaystyle \dfrac{1! }{1^1}+\dfrac{2! }{2^2}++\dfrac{n! }{n^n}=\sum^{\infty}_{n=1}\dfrac{n! }{n^n}$

здесь общий член ряда $a_n=\dfrac{n! }{n^n}$ . тогда по признаку коши

$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{a_n}= \lim_{n \to \infty}\dfrac{\sqrt[n]{n! }}{n}~~ =\boxed{=}$

по формуле стирлинга $n! \sim\sqrt{2\pi n}\left(\dfrac{n}{e}\right)^n$ , мы получим

$\boxed{=}~\displaystyle \lim_{n \to \infty}\dfrac{(2\pi n)^{1/2n}\cdot\frac{n}{e}}{n}=\dfrac{1}{e}< 1$

данный ряд сходится.

4,6(19 оценок)

x2+2x-3=0

2х+2х-3=0

4х-3=0

4х=3

х=3/4

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.