Бессектриса одного из углов прямоугольника делит перевекаемаю ею сторону на отрезки, равные 4 см и 5 см. найдите стороны данного прямоугольника.​

смешная .

пусть у нас введна некая мера длины t, такая, что длины сторон 3*t, 4*t, 5*t, 7*t, 8*t. шестая сторона нам не известна.

пусть x, y, z, u, v, w - различные отрезки сторон от вершины до точки касания, причем выраженные в системе измерения длины t (то есть длина отрезка в сантиметрах равна x*t, y*t, и так далее). стороны равны сумме двух таких отрезков каждая, включая шестую.   запишем 5 известных соотношений.

x + y = 3;

y + z = 4;

z + u = 5;

u + v = 7;

v + w = 8;

нам надо выяснить, чему равно w + x;

последовательно исключаем переменные y z u v;

x - z = -1; вычли из первого второе.

x + u = 4; прибавили третье.

x - v = -3; вычли четвертое. 

x + w = 5; прибавили пятое. значит шестая сторона равна третьей.

итак, пропорцию можно закончить так 3: 4: 5: 7: 8: 5; :

осталось вычислить t. 

80 = t*(3 + 4 + 5 + 7 + 8 + 5) = 32*t; t = 10/4,

шестая сторона будет 50/4, то есть 12,5