Самостоятельную решить не могу

довольно интересная , которая наверняка имеет множество решений, постараюсь поподробнее изложить своё.

итак, возраст отца определяется двузначным числом a1a0, где a1 и a0 - цифры данного числа.

представим данное число в виде разложения на слагаемые, по формуле перевода чисел в десятичную систему счисления:

a1a0 = a0 * 10^0 + a1 * 10^1 = a0 + 10a1.

суммарный возраст отца и сына равен 67, запишем это в виде уравнения с двумя неизвестными:

a0 + a1 + a0 + 10a1 = 67

2a0 + 11a1 = 67, мы получили диофантово уравнение, которое требуется решить в натуральных числах, так как возраст - величина положительная.

решим с использованием следующей системы неравенств:

решая получаем, что a1 < 6, а a0 < 33.

интервал значений a0 слишком велик, поэтому будет отталкиваться от значений a1.

теперь дело остаётся за банальным перебором:

если a1 = 1, то возраст отца равен 128, что невозможно.

если a1 = 2, то уравнение  2a0 + 11a1 = 67 в решении не нуждается, так как при подстановке получим, что сумма чётных чисел равна числу нечётному, что невозможно. впредь будем рассматривать только те значения a1, которые не кратны двум.

если a1 = 3, то возраст отца равен 317, что невозможно.

значение 4 кратно 2, а значит заранее не подходит.

в итоге мы пришли к единственному оставшемуся значению - это 5, оно и будет решением данного уравнения, проверим это.

2a0 + 55 = 67

2a0 = 12

a0 = 6

возраст отца равен 56, тогда возраст сына - 11.

искомый ответ: 11.