Наудачу взяты два положительные числа x и y,
каждое из которых не превышает двух. найти вероятность
того, что произведение xy будет не больше двух, причем
y ≤ 2x2 .

280

481

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Лиля4032

Математика

4,7(22 оценок)

построив $0</p><p>[tex]\displaystyle i_1\int\limits_0^2 dy\int\limits^1_{\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{2}}}dx=\int\limits^2_0x\big|^1_{\sqrt{\frac{y}{2}}}dy=\int\limits_0^2\left(1-\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{2}}\right)dy=\left(y-\frac{\sqrt{2}y^{3/2}}{3}\right)\bigg|^2_0=\\ \\ \\ =2-\dfrac{\sqrt{2}\cdot2^{3/2}}{3}=2-\dfrac{\sqrt{2}\cdot \sqrt{2^3}}{3}=2-\dfrac{4}{3}=\dfrac{2}{3}$

$\displaystyle i_2=\int\limits^2_1dx\int\limits^{\frac{2}{x}}_0dy=\int\limits^2_1y\big|^{\frac{2}{x}}_0dx=\int\limits^2_1\frac{2}{x}dx=2\ln|x|\bigg|^2_1=2\ln 2$

площадь закрашенной фигуры: $s=i_1+i_2=\dfrac{2}{3}+2\ln2$

по формуле вероятности:

$p=\dfrac{i_1+i_2}{s_{\boxed{}}}=\dfrac{2/3+2\ln 2}{2^2}=\dfrac{3\ln 2+1}{6}$

adonda994

Математика

4,8(25 оценок)

250*2=500 м длина поля 250*500=125000 м² площадь поля

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.