Доказать, что при любом натуральном n :
а) n(n+1) кратно 2
б)n²+3n кратно 2
в) n(n+1)(2n+1) кратно 6
г) n(2n+1)(2n-1) кратно 3​

а) cреди двух последовательных натуральных чисел   n   и (n+1)

одно обязательно чётное, а значит кратно 2

поэтому и произведение кратно 2

б)

n(n+3)

если   n- чётное, то произведение кратно 2

если n- нечётное, то есть n=2k+1, тогда n+3=2k+1+3=2k+4=2(k+2)- чётное   и стало быть кратно 2.

значит и все произведение кратно 2.

в)

cреди трёх последовательных натуральных чисел   n   и (n+1)   и (n+2)

одно обязательно чётное, а значит кратно 2

и одно кратно трём

поэтому и произведение кратно 2·3=6

г)

натуральное число n

-либо кратно 3, тогда все произведение кратное трем.

-либо при делении на 3 дает остаток 1, что можно записать:

n=3k+1, k∈n,

тогда

2n+1=2(3k+1)+1=6k+3=3(2k+1) - кратно трем и произведение кратно трем.

-либо при делении на 3 дает остаток 2, что можно записать:

n=3k+2, k∈n

тогда

2n-1=2(3k+2)-1=6k+3=3*(2k+1) -кратно трем и произведение кратно трем.

4+4+5+3+2+2+2+1+1+2+2+2+-2-4+5+4+4+4=43