анастасия1548

05.05.2022 14:01

Есть ответ 👍

Доказать, что при любом натуральном n :
а) n(n+1) кратно 2
б)n²+3n кратно 2
в) n(n+1)(2n+1) кратно 6
г) n(2n+1)(2n-1) кратно 3

291

437

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

aslan2002761

Алгебра

4,8(32 оценок)

а) cреди двух последовательных натуральных чисел n и (n+1)

одно обязательно чётное, а значит кратно 2

поэтому и произведение кратно 2

б)

n(n+3)

если n- чётное, то произведение кратно 2

если n- нечётное, то есть n=2k+1, тогда n+3=2k+1+3=2k+4=2(k+2)- чётное и стало быть кратно 2.

значит и все произведение кратно 2.

в)

cреди трёх последовательных натуральных чисел n и (n+1) и (n+2)

одно обязательно чётное, а значит кратно 2

и одно кратно трём

поэтому и произведение кратно 2·3=6

г)

натуральное число n

-либо кратно 3, тогда все произведение кратное трем.

-либо при делении на 3 дает остаток 1, что можно записать:

n=3k+1, k∈n,

тогда

2n+1=2(3k+1)+1=6k+3=3(2k+1) - кратно трем и произведение кратно трем.

-либо при делении на 3 дает остаток 2, что можно записать:

n=3k+2, k∈n

тогда

2n-1=2(3k+2)-1=6k+3=3*(2k+1) -кратно трем и произведение кратно трем.

12Go12

Алгебра

4,5(32 оценок)

4+4+5+3+2+2+2+1+1+2+2+2+-2-4+5+4+4+4=43

Задай свой вопрос

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.