Регистрация Спросить otvet5GPT
KaFnaTou
23.04.2020 03:42
Алгебра
Есть ответ 👍

Возьмём простейшее уравнение sin x = 1. его корень таков: x=π/2+2πk, k€z (это так называемый частный случай). теперь решим это же уравнение, воспользовавшись общей формулой корней синуса. получим после использования данной формулы следующий корень: x=(-1)^n×arcsin(1)+πk => (-1)^n×π/2+πk.
мой, собственно, вопрос: куда из корня уравнения частного случая делась (-1)^n и откуда в нём появилась двойка перед πk, ведь в общей формуле её нет? объясните, , связь между частным случаем корня и общим (если она существует,

282
479
Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

zaijiki
zaijiki
4,5(81 оценок)

ответ:

объяснение:

смотри, значит. при нечетных n получим, что первое слагаемое отрицательно, т. е. находится на оси sin(x) между iii и iv четвертями. прибавляя нечетное число π, получаем точку сверху, как раз ту, которая является решением.

теперь возьмем n четное. первое слагаемое положительно, а так же получаем некоторое четное количество оборотов (четное число π), которое возвращает нас в эту же точку, так как является периодом функции sin(x)

roslanova051
roslanova051
4,7(57 оценок)

объяснение:

конечно же обе формулы одни и те же решения. просто запись в частном случае более лёгкая для восприятия.

sinx=1\; \; \rightarrow \; \; x=\frac{\pi}{2}+2\pi k\; ,\; k\in z

из этой формулы следует, что sinx=1   при х=п/2 , причём, если эту точку повернуть на один круг (+/-2п), два круга (+/-4п), три круга (+/-6п)   и так далее, то придём в одну ту же точку в на тригонометрическом круге с декартовыми координатами (0,1) . смотри рисунок. поворачивать точку можно против часовой стрелки ( n=+1,2,/tex] ) или по часовой стрелкe ([tex]n=-1,-2,-/tex] ) .</p><p>в случае общей формулы надо рассматривать чётные и нечётные значения   [tex]n .

если k- чётно, то получаем

k=2n\, : \; \; x=(-1)^{2n}\cdot arcsin1+\pi \cdot 2n=+1\cdot \frac{\pi}2}+2\pi n,\; n\in z

то есть получили ту же формулу, что и в частном случае.

если k - нечётно, то получаем

k=2n-1\, : \; \; x=(-1)^{2n-1}\cdot arcsin1+\pi \cdot (2n-1)=-1\cdot \frac{\pi}{2}+\pi \cdot (2n-1)==-\frac{\pi}{2}+2\pi n-\pi =-\frac{3\pi }{2}+2\pi n \; ,\; n\in z

на вид эта формула не похожа на частный случай, но точка х= -3п/2   получается из точки с дек. координатами а(1,0) путём её поворота на 270° (3п/2) по часовой стрелке (отрицательное направление поворота, поэтому знак (-) пишем ). и попадёт она в точку в(0,1). но ведь мы попадём в точку в(0,1)   и при повороте точки а(1,0) против часовой стрелки ( положительное направление поворота) на 90° (п/2) .

поэтому запись   x=-\frac{3\pi}{2}+2\pi n\; ,\; n\in z   равноценна записи   x=\frac{\pi}{2}+2\pi n\; ,\; n\in z .

конечно, предпочтительнее сразу писать частный вид формулы для решения уравнения   sinx=1, потому что он более простой в записи , но описывает те же решения, что и частный случай.

89622356703
89622356703
4,8(71 оценок)

8+x=x

x=8+1 1=x

x=9

8+x=9

x=9-8

x=1

____

8+1=9

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS