Регистрация Спросить otvet5GPT
Сирунс
24.01.2023 19:44
Алгебра
Есть ответ 👍

Вирішіть рівняння х^4+x^3-8x+1 = 0

170
215
Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

viti2000
viti2000
4,4(88 оценок)

решение уравнения 4-ой степени методом феррари.

пусть имеется общий уравнения четвертной степени

x^4+ax^3+bx^2+cx+d=0

в данном случае a = 1; b = 0; c = -8; d = 1.

выполним замену, пусть x=y-\dfrac{a}{4}=y-\dfrac{1}{4}, получим

y^4-y^3+\dfrac{3}{8}y^2-\dfrac{1}{16}y+\dfrac{1}{256}+y^3-\dfrac{3}{4}y^2+\dfrac{3}{16}y-\dfrac{1}{64}-8y+2+1=0\\ \\ y^4-\dfrac{3}{8}y^2-\dfrac{63}{8}y+\dfrac{765}{256}=0

p = -3/8; q = -63/8; r = 765/256.

подставляя коэффициенты в уравнение 2s^3-ps^2-2rs+rp-\dfrac{q^2}{4}=0

мы получим 4096s^3+768s^2-12240s-34047=0 и решим это уравнение методом разложения на множителей

4096s^3-9984s^2+10752s^2-26208s+13968s-34047=(16s-39)+672s(16s-39)+873(16s-39)=0\\ \\ (16s-39)(256s^2+672s+873)=0

получаем s=\dfrac{39}{16}

256s^2+672s+873=0

это уравнение решений не имеет, так как d = -442368 < 0.

далее подставляем коэффициент в квадратное уравнение вида

y^2+y\sqrt{2s-p}-\dfrac{q}{2\sqrt{2s-p}}+s=0

y^2+y\sqrt{2\cdot\dfrac{39}{16}+\dfrac{3}{8}}+\dfrac{63}{16\sqrt{2\cdot\dfrac{39}{16}+\dfrac{3}{8}}}+\dfrac{39}{16}= \\ y^2-\dfrac{\sqrt{21}}{2}y-\dfrac{3\sqrt{21}}{8}+\dfrac{39}{16}=0\\ \\ y^2-\dfrac{\sqrt{21}}{2}y+\dfrac{19.5-3\sqrt{21}}{8}=0\\ \\ d=\left(-\dfrac{\sqrt{21}}{2}\right)^2-4\cdot \dfrac{19.5-3\sqrt{21}}{8}=\dfrac{21}{4}-\dfrac{39-6\sqrt{21}}{4}=\dfrac{3\sqrt{21}-9}{2}\\ \\ \\ y_{1,2}=\dfrac{\dfrac{\sqrt{21}}{2}\pm\sqrt{\dfrac{3\sqrt{21}-9}{2}}}{2}=\dfrac{\sqrt{21}\pm\sqrt{6\sqrt{21}-18}}{4}

выполнив обратную замену, получим ответ

x_{1,2}=\dfrac{\sqrt{21}\pm\sqrt{6\sqrt{21}-18}}{4}-\dfrac{1}{4}=\dfrac{\sqrt{21}-1\pm\sqrt{6\sqrt{21}-18}}{4}

aytanpashaeva
aytanpashaeva
4,6(65 оценок)

ответ:

объяснение:

x^{4} + x^3 - 8x + 1 = /tex]</p><p>выделим полную четвертую степень: </p><p>[tex]x^4 + \frac{1}{4} * 4 * x^3 + 6 * (\frac{1}{4})^2 * x^2 + 4 * (\frac{1}{4})^3 x + (\frac{1}{4})^4 - (6 * (\frac{1}{4})^2 * x^2 + 4 * (\frac{1}{4})^3 x + (\frac{1}{4})^4) - 8x + 1 = + \frac{1}{4})^4 - \frac{3}{8}x^2 - \frac{129}{16}x + \frac{255}{256} =0

сделаем замену: x + \frac{1}{4} = y.

откуда: x = y - \frac{1}{4}

уравнение примет вид:

y^4 - \frac{3}{8}y^2 - \frac{63}{8}y +\frac{765}{256}=0

домножим обе части уравнения на 256 и сделаем замену m = 4y;

m^4 - 6m^2 - 504m + 765 = )^2 - 2 * 3 m^2 + 9 - 9 - 504m + 765 = - 3)^2 = 504m - - 3 + t)^2 = 504m - 756 + 2t(m^2-3) + t^2 , где t - такое число, которое сворачивает правую часть в полный квадрат. его следует найти, рассмотрев квадратный трехчлен относительно m и найдя его дискриминант и приравняв его к нулю:

2tm^2 + 504m + t^2 - 6t - 756 = 0\\d/4 = 252^2 - 2t(t^2 - 6t - 756) = 0\\t = 42 - корень. значит, можно разделить данный трехчлен на (t - 42), получим:

t^3 - 6t^2 - 756t - 31752 = (t - 42)(t^2 + 36t + 756)

очевидно, второй множитель не имеет действительных решений. значит, t = 42. напомню, что это такое число, при котором правая часть - полный квадрат. подставим его.

(m^2 - 3 + 42) = 504m - 756 + 2 * 42(m^2 - 3) + + 39)^2 = 504m + 84m^2 + 756 = 84(m^2+ 6m + 9) = 84(m + 3)(m^2 + 39)^2 = (2\sqrt{21} (m+/tex]</p><p>[tex](m^2 + 39)^2 - (2\sqrt{21} (m+ = + 39 - 2\sqrt{21}(m+ + 39 + 2\sqrt{21}(m+3))= - 2\sqrt{21}m + 39 - 6\sqrt{21})(m^2 + 2\sqrt{21}m + 39 + 6\sqrt{21})=/tex]</p><p>рассмотрим первый множитель: </p><p>[tex]m^2 - 2\sqrt{21}m + 39 - 6\sqrt{21} = 0\\d/4 = 21 + 6\sqrt{21} -39 = 6\sqrt{21} - 18 > 0\\m_1 = \sqrt{21} + \sqrt{6\sqrt{21} - 18}\\m_2 = \sqrt{21} - \sqrt{6\sqrt{21}- 18}\\4y = m\\y = \frac{1}{4} m\\y_1 = \frac{1}{4} (\sqrt{21} + \sqrt{6\sqrt{21} - 18} = y - \frac{1}{4} \\x_1 = \frac{1}{4} (\sqrt{21} - 1 + \sqrt{6\sqrt{21} - 18} = \frac{1}{4} (\sqrt{21} - \sqrt{6\sqrt{21} - 18}/tex]</p><p>аналогично рассмотрев второй множитель обнаружим, что d/4 < 0, а значит, действительных корней нет.</p><p>ответ: </p><p>[tex]x_1 = \frac{1}{4} (\sqrt{21} - 1 + \sqrt{6\sqrt{21} - 18} = \frac{1}{4} (\sqrt{21} - 1 - \sqrt{6\sqrt{21} - 18})

jauprosto
jauprosto
4,5(90 оценок)

cost \frac{1}{2};\\\\-arccos\frac{1}{2}+2\pi n < t < arccos\frac{1}{2}+2\pi n, n \in Z;\\\\-\frac{\pi}{3}+2\pi n < t < \frac{\pi}{3}+2\pi n, n \in Z;\\\\t \in (-\frac{\pi}{3}+2\pi n, \frac{\pi}{3}+2\pi n), n \in Z;

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS