Восновании пирамиды лежит прямоугольник. одна из боковых граней наклонена к основанию под углом 30°, а противоположная ей грань перпендикулярна основанию и имеет вид прямоугольного треугольника с прямым углом при вершине пирамиды и острым углом, равным 60°. сумма высот этих двух граней равна 9. определить объем пирамиды.

проведём вертикальное сечение через вершину пирамиды перпендикулярно рёбрам основания.

в сечении прямоугольный треугольник, один катет - высота пирамиды (она равна высоте hв вертикальной грани), второй катет равен ширине прямоугольника основания, гипотенуза - высота hн наклонной грани.

так как угол 30 градусов, то hн = 2hв.

их сумма 3hв = 9, тогда hв = 9/3 = 3.

ширина прямоугольника равна 3/tg 30° = 3/(1/√3) = 3√3.

длину основания находим как гипотенузу прямоугольного треугольника с углами 30 и 60 градусов и высотой 3.

один катет равен 2*3 = 6 (против угла в 30 градусов), второй равен 3/(√3/2) = 6/√3 = 2√3.

длина основания равна √(6² + (2√3)²) = √(36 + 12) = √48 = 4√3.

площадь основания so = 3√3*4√3 = 36 кв.ед.

объем пирамиды v = (1/3)soh = (1/3)*36*3 = 36 кв.ед.

лена танцевала с петей, значит он не её брат. светлана танцевала с братом наташи, допустим это будет боря. оля танцевала с братом светланы-петя и боря уже танцуют с другими значит это алёша или коля. боря уже брат наташи значит брат светланы алёша. из всего этого следует: петя брат оли, боря брат наташи, коля брат лены, алёша ьрат светы. наташа танцевала с колей, петя с леной, светлана с борей, оля с алёшей.